1. Треугольник АВС и MNP подобны. Известно, что АВ = 3см, АС = 7см, МР = 21 см. Найдите сторону MN. 2. Площади двух подобных треугольников равны 16 см' и 25 см. Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника. 3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника 8 CM?. . Найдите площадь второго треугольника. 4. Треугольники АВС и DEF подобны. Угол А равен углу D, угол С равен углу F, EF= 14, DF=20, ВС=21. Найдите AC.
Чтобы решить данные задачи, воспользуемся свойствами подобных треугольников:
Если два треугольника подобны, то отношение соответствующих сторон равно.
Отношение сторон: \( \frac{AB}{MR} = \frac{AC}{MN} \)
Подставляем известные значения: \( \frac{3}{21} = \frac{7}{MN} \)
Равенство можно упростить: \( \frac{1}{7} = \frac{7}{MN} \)
Перемножаем и решаем: \( 1 \cdot MN = 7 \cdot 7 \) \( MN = 49 \, \text{cm} \)
Площадь треугольников пропорциональна квадрату соответствующих сторон.
Пусть одна сторона второго треугольника равна \( x \). Тогда, \( \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 \), где \( S_1 = 16 \, \text{см}^2 \), \( S_2 = 25 \, \text{см}^2 \) и \( a_1 = 2 \, \text{см} \).
Сначала найдём \( k \): \( k^2 = \frac{25}{16} \) \( k = \frac{5}{4} \)
Теперь найдём \( x \): \( \frac{2}{x} = \frac{4}{5} \) \( 2 \cdot 5 = 4 \cdot x \) \( 10 = 4x \) \( x = \frac{10}{4} = 2.5 \, \text{см} \)
Площадь треугольничков пропорциональна квадрату соответствующих сторон, так что:
Пусть площадь второго треугольника будет равна \( S_2 \). \( \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{2}{5}\right)^2 \)
Поэтому:
\( \frac{8}{S_2} = \frac{4}{25} \)Решим это уравнение: \( 8 \cdot 25 = 4 \cdot S_2 \) \( 200 = 4 \cdot S_2 \) \( S_2 = \frac{200}{4} = 50 \, \text{см}^2 \)
У треугольников ABC и DEF углы равны, значит, они подобны. Используем соответствие сторон:
\( \frac{AC}{BC} = \frac{EF}{DF} \)
У нас есть: \( BC = 21 \, \text{см}, \, EF = 14 \, \text{см}, \, DF = 20 \, \text{см} \)
Подставляем известные значения в пропорцию: \( \frac{AC}{21} = \frac{14}{20} \)
Решим уравнение: \( AC \cdot 20 = 21 \cdot 14 \) \( AC \cdot 20 = 294 \) \( AC = \frac{294}{20} = 14.7 \, \text{см} \)
Таким образом, получаем:
- MN = 49 см
- Строна второго треугольника = 2.5 см
- Площадь второго треугольника = 50 см²
- AC = 14.7 см
