Если два треугольника подобны, то отношение соответствующих сторон равно.
Отношение сторон:
( \frac{AB}{MR} = \frac{AC}{MN} )
Подставляем известные значения:
( \frac{3}{21} = \frac{7}{MN} )
Равенство можно упростить:
( \frac{1}{7} = \frac{7}{MN} )
Перемножаем и решаем:
( 1 \cdot MN = 7 \cdot 7 )
( MN = 49 , \text{cm} )
Площадь треугольников пропорциональна квадрату соответствующих сторон.
Пусть одна сторона второго треугольника равна ( x ).
Тогда,
( \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 ),
где ( S_1 = 16 , \text{см}^2 ), ( S_2 = 25 , \text{см}^2 ) и ( a_1 = 2 , \text{см} ).
Сначала найдём ( k ):
( k^2 = \frac{25}{16} )
( k = \frac{5}{4} )
Теперь найдём ( x ):
( \frac{2}{x} = \frac{4}{5} )
( 2 \cdot 5 = 4 \cdot x )
( 10 = 4x )
( x = \frac{10}{4} = 2.5 , \text{см} )
Площадь треугольничков пропорциональна квадрату соответствующих сторон, так что:
Пусть площадь второго треугольника будет равна ( S_2 ).
( \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{2}{5}\right)^2 )
Поэтому:
( \frac{8}{S_2} = \frac{4}{25} )
Решим это уравнение:
( 8 \cdot 25 = 4 \cdot S_2 )
( 200 = 4 \cdot S_2 )
( S_2 = \frac{200}{4} = 50 , \text{см}^2 )
У треугольников ABC и DEF углы равны, значит, они подобны. Используем соответствие сторон:
( \frac{AC}{BC} = \frac{EF}{DF} )
У нас есть:
( BC = 21 , \text{см}, , EF = 14 , \text{см}, , DF = 20 , \text{см} )
Подставляем известные значения в пропорцию:
( \frac{AC}{21} = \frac{14}{20} )
Решим уравнение:
( AC \cdot 20 = 21 \cdot 14 )
( AC \cdot 20 = 294 )
( AC = \frac{294}{20} = 14.7 , \text{см} )