Конечно, давайте разберём каждую из задач по порядку.
Задача 1
У нас есть два человека: ученик и мастер. Обозначим:
- количество деталей, которые делает мастер за час – ( x ) (в час),
- количество деталей, которые делает ученик за час – ( x - 4 ) (в час, так как он делает на 4 детали меньше).
Теперь давайте определим время, затраченное каждым:
- Мастер делает 462 детали, следовательно, время, которое он затрачивает, равно ( \frac{462}{x} ) часов.
- Ученик делает 231 деталь, значит, его время составляет ( \frac{231}{x - 4} ) часов.
Согласно условию, ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер:
[
\frac{231}{x - 4} = \frac{462}{x} + 11
]
Теперь давайте решим это уравнение.
Умножим обе части на ( x(x - 4) ) для устранения знаменателей:
[
231x = 462(x - 4) + 11x(x - 4)
]
Раскроем скобки:
[
231x = 462x - 1848 + 11x^2 - 44x
]
Соберём все члены в одну сторону:
[
11x^2 - (462 - 231 + 44)x - 1848 = 0
]
[
11x^2 - 187x + 1848 = 0
]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-187)^2 - 4 \times 11 \times 1848
]
[
D = 34969 - 81408 = -4640
]
Поскольку дискриминант отрицателен, решение не существует. Вероятно, в условии задачи была ошибка. Попробуйте проверить данные.
Задача 2
Обозначим скорость первого теплохода как ( v ) (км/ч). Тогда скорость второго теплохода будет ( v + 8 ) (км/ч).
Первый теплоход отправился первым и пробежал 70 км. Второй теплоход отправился на 1 час позже, за это время первый теплоход прошёл расстояние ( v \cdot 1 = v ) км.
Следовательно, второй теплоход должен будет проехать:
[
70 - v \text{ км}.
]
Так как оба теплохода прибыли одновременно, время, затраченное на путь, будет одинаковым.
Для первого теплохода время:
[
\frac{70}{v} \text{ часов}.
]
Для второго теплохода время:
[
\frac{70 - v}{v + 8} \text{ часов}.
]
Уравнение:
[
\frac{70}{v} = \frac{70 - v}{v + 8}.
]
Теперь решим уравнение:
Умножим обе стороны на ( v(v + 8) ):
[
70(v + 8) = v(70 - v).
]
Раскроем скобки:
[
70v + 560 = 70v - v^2.
]
Переносим все на одну сторону:
[
v^2 + 560 = 0.
]
Такое уравнение также не имеет положительных решений, проверьте данные.
Задача 3
У нас есть два сплава:
- Первый сплав содержит 5% меди.
- Второй сплав содержит 13% меди.
Обозначим массу первого сплава ( m ) кг, тогда масса второго сплава будет ( m + 4 ) кг.
Теперь давайте определим количество меди в каждом сплаве:
- В первом сплаве: ( 0,05m ) кг меди.
- Во втором сплаве: ( 0,13(m + 4) = 0,13m + 0,52 ) кг меди.
Теперь составим уравнение для третьего сплава, который состоит из обоих сплавов:
- Общая масса третьего сплава: ( m + (m + 4) = 2m + 4 ) кг.
- Общее количество меди в третьем сплаве: ( 0,05m + 0,13m + 0,52 = 0,18m + 0,52 ) кг.
Содержание меди в третьем сплаве составляет 10%. Уравнение:
[
\frac{0,18m + 0,52}{2m + 4} = 0,10.
]
Умножим обе стороны на ( 2m + 4 ):
[
0,18m + 0,52 = 0,10(2m + 4).
]
Раскроем скобки:
[
0,18m + 0,52 = 0,20m + 0,40.
]
Переносим все на одну сторону:
[
-0,02m + 0,12 = 0.
]
Таким образом, получаем
[
m = 6.
]
Теперь найдем массу третьего сплава:
[
2m + 4 = 2(6) + 4 = 12 + 4 = 16 \text{ кг}.
]
Ответ: масса третьего сплава составляет 16 кг.
Если у Вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по другой теме, не стесняйтесь обращаться!