1. Акула, масса которой 250 г, плывет со скоростью 4 м/с. Ее кинетическая энергия равна… 2. Чему равно изменение импульса мотоциклиста общей массой 170кг, скорость которого изменилась с 25км/ч до 108км/ч? 4.Мальчик, движущийся на скейтборде со скоростью 0,5 м/с, спрыгивает с него со скоростью, равной 1 м/с и направленной против хода скейтборда. Масса мальчика равна 30 кг, а масса скейтборда 10 кг. С какой скоростью стал двигаться скейтборд после того, как мальчик спрыгнул с него? 5. С какой скоростью упадет на землю тело, брошенное вертикально вниз с высоты 30 м со скоростью 10 м/с? 6. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Чему будет равна его скорость на высоте 10 м?
- Для определения кинетической энергии акулы можно воспользоваться формулой:
\[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \]
где \( E_k \) — кинетическая энергия, \( m \) — масса (в килограммах), \( v \) — скорость (в метрах в секунду).
Переведем массу акулы из граммов в килограммы:
\[ m = 250 \, \text{г} = 0.25 \, \text{кг} \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ E_k = \frac{1}{2} \times 0.25 \, \text{кг} \times (4 \, \text{м/с})^2 \]
\[ E_k = \frac{1}{2} \times 0.25 \times 16 = 2 \, \text{Дж} \]
Таким образом, кинетическая энергия акулы равна 2 Дж.
- Для нахождения изменения импульса мотоциклиста используем формулу:
\[ \Delta p = m(v_f - v_i) \]
где \( \Delta p \) — изменение импульса, \( m \) — масса, \( v_f \) — конечная скорость, \( v_i \) — начальная скорость.
Сначала нужно перевести скорости из км/ч в м/с:
\[ v_i = 25 \, \text{км/ч} = \frac{25}{3.6} \approx 6.94 \, \text{м/с} \]
\[ v_f = 108 \, \text{км/ч} = \frac{108}{3.6} = 30 \, \text{м/с} \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ \Delta p = 170 \, \text{кг} (30 \, \text{м/с} - 6.94 \, \text{м/с}) \]
\[ \Delta p = 170 \, \text{кг} \times 23.06 \, \text{м/с} \approx 3920.2 \, \text{кг м/с} \]
Таким образом, изменение импульса мотоциклиста составляет примерно 3920.2 кг м/с.
- Для решения задачи о мальчике на скейтборде воспользуемся законом сохранения импульса. Суммарный импульс до и после прыжка должен оставаться постоянным.
Обозначим:
- Масса мальчика \( m_1 = 30 \, \text{кг} \)
- Масса скейтборда \( m_2 = 10 \, \text{кг} \)
- Скорость мальчика при прыжке \( v_1 = -1 \, \text{м/с} \) (отрицательная, так как против хода)
- Начальная скорость системы до прыжка \( v_0 = 0.5 \, \text{м/с} \)
Начальный импульс системы:
\[ p_0 = (m_1 + m_2) \cdot v_0 = (30 + 10) \cdot 0.5 = 20 \, \text{кг м/с} \]
После прыжка импульс системы:
\[ p_1 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]
Где \( v_2 \) — скорость скейтборда после прыжка. Тогда у нас есть:
\[ p_0 = p_1 \]
\[ 20 = 30 \cdot (-1) + 10 v_2 \]
Решив уравнение:
\[ 20 = -30 + 10 v_2 \]
\[ 10 v_2 = 50 \]
\[ v_2 = 5 \, \text{м/с} \]
Скорость скейтборда после того, как мальчик спрыгнул с него, составит 5 м/с.
- Для расчета скорости тела, брошенного вертикально вниз, воспользуемся формулой для свободного падения:
Формула скорости при вертикальном падении:
\[ v^2 = v_0^2 + 2gh \]
где:
- \( v_0 \) — начальная скорость (10 м/с),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- \( h \) — высота (30 м).
Подставим значения:
\[ v^2 = (10)^2 + 2 \cdot 9.81 \cdot 30 \]
\[ v^2 = 100 + 588.6 \]
\[ v^2 = 688.6 \]
Теперь найдём \( v \):
\[ v = \sqrt{688.6} \approx 26.22 \, \text{м/с} \]
Таким образом, тело упадет на землю со скоростью approximately 26.22 м/с.
- Для определения скорости мяча на высоте 10 м, также воспользуемся формулой, но теперь будем учитывать высоту:
\[ v^2 = v_0^2 - 2g h \]
Начальная скорость \( v_0 = 20 \, \text{м/с} \), высота \( h = 10 \, \text{м} \).
Подставим значения:
\[ v^2 = (20)^2 - 2 \cdot 9.81 \cdot 10 \]
\[ v^2 = 400 - 196.2 \]
\[ v^2 = 203.8 \]
Теперь найдём \( v \):
\[ v = \sqrt{203.8} \approx 14.27 \, \text{м/с} \]
На высоте 10 м скорость мяча будет примерно 14.27 м/с.
