- Для определения кинетической энергии акулы можно воспользоваться формулой:
[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 ]
где ( E_k ) — кинетическая энергия, ( m ) — масса (в килограммах), ( v ) — скорость (в метрах в секунду).
Переведем массу акулы из граммов в килограммы:
[ m = 250 , \text{г} = 0.25 , \text{кг} ]
Теперь подставим значения в формулу:
[ E_k = \frac{1}{2} \times 0.25 , \text{кг} \times (4 , \text{м/с})^2 ]
[ E_k = \frac{1}{2} \times 0.25 \times 16 = 2 , \text{Дж} ]
Таким образом, кинетическая энергия акулы равна 2 Дж.
- Для нахождения изменения импульса мотоциклиста используем формулу:
[ \Delta p = m(v_f - v_i) ]
где ( \Delta p ) — изменение импульса, ( m ) — масса, ( v_f ) — конечная скорость, ( v_i ) — начальная скорость.
Сначала нужно перевести скорости из км/ч в м/с:
[ v_i = 25 , \text{км/ч} = \frac{25}{3.6} \approx 6.94 , \text{м/с} ]
[ v_f = 108 , \text{км/ч} = \frac{108}{3.6} = 30 , \text{м/с} ]
Теперь подставим значения в формулу:
[ \Delta p = 170 , \text{кг} (30 , \text{м/с} - 6.94 , \text{м/с}) ]
[ \Delta p = 170 , \text{кг} \times 23.06 , \text{м/с} \approx 3920.2 , \text{кг м/с} ]
Таким образом, изменение импульса мотоциклиста составляет примерно 3920.2 кг м/с.
- Для решения задачи о мальчике на скейтборде воспользуемся законом сохранения импульса. Суммарный импульс до и после прыжка должен оставаться постоянным.
Обозначим:
- Масса мальчика ( m_1 = 30 , \text{кг} )
- Масса скейтборда ( m_2 = 10 , \text{кг} )
- Скорость мальчика при прыжке ( v_1 = -1 , \text{м/с} ) (отрицательная, так как против хода)
- Начальная скорость системы до прыжка ( v_0 = 0.5 , \text{м/с} )
Начальный импульс системы:
[ p_0 = (m_1 + m_2) \cdot v_0 = (30 + 10) \cdot 0.5 = 20 , \text{кг м/с} ]
После прыжка импульс системы:
[ p_1 = m_1 v_1 + m_2 v_2 ]
Где ( v_2 ) — скорость скейтборда после прыжка. Тогда у нас есть:
[ p_0 = p_1 ]
[ 20 = 30 \cdot (-1) + 10 v_2 ]
Решив уравнение:
[ 20 = -30 + 10 v_2 ]
[ 10 v_2 = 50 ]
[ v_2 = 5 , \text{м/с} ]
Скорость скейтборда после того, как мальчик спрыгнул с него, составит 5 м/с.
- Для расчета скорости тела, брошенного вертикально вниз, воспользуемся формулой для свободного падения:
Формула скорости при вертикальном падении:
[ v^2 = v_0^2 + 2gh ]
где:
- ( v_0 ) — начальная скорость (10 м/с),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- ( h ) — высота (30 м).
Подставим значения:
[ v^2 = (10)^2 + 2 \cdot 9.81 \cdot 30 ]
[ v^2 = 100 + 588.6 ]
[ v^2 = 688.6 ]
Теперь найдём ( v ):
[ v = \sqrt{688.6} \approx 26.22 , \text{м/с} ]
Таким образом, тело упадет на землю со скоростью approximately 26.22 м/с.
- Для определения скорости мяча на высоте 10 м, также воспользуемся формулой, но теперь будем учитывать высоту:
[ v^2 = v_0^2 - 2g h ]
Начальная скорость ( v_0 = 20 , \text{м/с} ), высота ( h = 10 , \text{м} ).
Подставим значения:
[ v^2 = (20)^2 - 2 \cdot 9.81 \cdot 10 ]
[ v^2 = 400 - 196.2 ]
[ v^2 = 203.8 ]
Теперь найдём ( v ):
[ v = \sqrt{203.8} \approx 14.27 , \text{м/с} ]
На высоте 10 м скорость мяча будет примерно 14.27 м/с.