Для решения заданий, приведённых в вопросах, воспользуемся законами сохранения импульса и основами динамики. Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку.
5. Задача о вагонах
Массы вагонов:
- Первый вагон: ( m_1 = 60 ) т
- Второй вагон: ( m_2 = 30 ) т
Скорость первого вагона:
Так как второй вагон изначально покоится, его скорость ( v_2 = 0 ) м/с. После столкновения вагоны движутся совместно, поэтому их общий импульс будет равен:
[
m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot V
]
где ( V ) — общая скорость после столкновения. Подставляем известные значения:
[
60 \cdot 2 + 30 \cdot 0 = (60 + 30) \cdot V
]
[
120 = 90V
]
[
V = \frac{120}{90} = \frac{4}{3} , \text{м/с} \approx 1.33 , \text{м/с}
]
Ответ: 1,33 м/с.
6. Задача о шарах
Пусть масса второго шара ( m ), а первого шара ( 2m ). Скорость первого шара изначально ( u = 8 ) м/с, а после столкновения он теряет 80% своей скорости:
Новая скорость первого шара:
[
v_1 = 0.2 \cdot 8 = 1.6 , \text{м/с}
]
По закону сохранения импульса:
[
2m \cdot u = 2m \cdot v_1 + m \cdot v_2
]
[
2m \cdot 8 = 2m \cdot 1.6 + m \cdot v_2
]
Упрощая, делим обе стороны на ( m ) (при условии, что ( m \neq 0 )):
[
16 = 3.2 + v_2
]
[
v_2 = 16 - 3.2 = 12.8 , \text{м/с}
]
Ответ: 12.8 м/с, но похоже, что ни один из предложенных вариантов не соответствует вычислениям. Скорее всего, стоит перепроверить условия или возможные допущения.
7. Задача о телах в столкновении
У нас есть два тела:
- Тело 1: ( m_1 = 4 ) кг, скорость ( v_1 = 5 ) м/с
- Тело 2: ( m_2 = 6 ) кг, скорость ( v_2 = -8 ) м/с (отрицательное направление)
По закону сохранения импульса:
[
m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot V
]
Подставляем значения:
[
4 \cdot 5 + 6 \cdot (-8) = (4 + 6) \cdot V
]
[
20 - 48 = 10V
]
[
-28 = 10V
]
[
V = -2.8 , \text{м/с}
]
Отрицательная скорость указывает на направление движения.
Ответ: -2.8 м/с (но не указано в вариантах, что стоит проверить решение).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!