Давайте разберем каждую из задач по порядку.
Задача 1
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найти площадь полной поверхности цилиндра.
Площадь поверхности шара можно вычислить по формуле:
[ S_{ш} = 4 \pi r^2 ]
где ( r ) — радиус шара.
Из условия задачи, ( S_{ш} = 25 ), тогда:
[ 4 \pi r^2 = 25 ]
[ r^2 = \frac{25}{4\pi} ]
[ r = \sqrt{\frac{25}{4\pi}} = \frac{5}{2\sqrt{\pi}} ]
Цилиндр, в который вписан шар, имеет высоту ( h ), равную диаметру шара (то есть ( h = 2r )). Площадь полной поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:
[ S_{ц} = 2\pi r h + 2\pi r^2 ]
где ( h = 2r ).
Подставим ( h ):
[ S_{ц} = 2\pi r (2r) + 2\pi r^2 = 4\pi r^2 + 2\pi r^2 = 6\pi r^2 ]
Теперь подставим значение ( r^2 ):
[ S_{ц} = 6\pi \left(\frac{25}{4\pi}\right) = \frac{150}{4} = 37.5 ]
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 37.5.
Задача 2
Найти корень уравнения ( 2.5^2 - 3x = 0.16^2x )
Сначала вычислим ( 2.5^2 ) и ( 0.16^2 ):
[ 2.5^2 = 6.25 ]
[ 0.16^2 = 0.0256 ]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
[ 6.25 - 3x = 0.0256x ]
Соберем все ( x ) с одной стороны и константы с другой:
[ 6.25 = 3x + 0.0256x ]
[ 6.25 = (3 + 0.0256)x ]
[ 6.25 = 3.0256x ]
Решим уравнение относительно ( x ):
[ x = \frac{6.25}{3.0256} \approx 2.063 ]
Следовательно, корень уравнения равен примерно 2.063.
Задача 3
Найти ( 45\cos(2a) ), если ( \cos(a) = -0.9 )
Сначала найдем значение ( \cos(2a) ) с помощью формулы:
[ \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 ]
Подставим известное значение ( \cos(a) ):
[ \cos^2(a) = (-0.9)^2 = 0.81 ]
[ \cos(2a) = 2 \cdot 0.81 - 1 = 1.62 - 1 = 0.62 ]
Теперь можем найти ( 45\cos(2a) ):
[ 45\cos(2a) = 45 \cdot 0.62 = 27.9 ]
Таким образом, значение ( 45\cos(2a) ) равно 27.9.
Поздравляю, вы решили задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь задавать!