2. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 20 см и 4 см, а вторая на отрезки, один из которых меньше другого на 2 см. Найти длину второй хорды.

Чтобы найти длину второй хорды, воспользуемся свойством пересечения хорд в круге. Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Давайте обозначим отрезки первой хорды как \( a = 20 \) см и \( b = 4 \) см. Тогда по формуле мы можем вычислить произведение отрезков первой хорды:

\[ P_1 = a \cdot b = 20 \cdot 4 = 80 \text{ см}^2. \]

Теперь обозначим отрезки второй хорды как \( c \) и \( d \), где один отрезок меньше другого на 2 см. То есть, можно записать:

\[ d = c + 2. \]

Произведение отрезков второй хорды будет:

\[ P_2 = c \cdot d = c \cdot (c + 2). \]

Теперь приравняем произведения отрезков обеих хорд:

\[ c(c + 2) = 80. \]

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

\[ c^2 + 2c - 80 = 0. \]

Теперь можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324. \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ c = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 18}{2}. \]

Это дает два решения:

\[ c_1 = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}, \quad c_2 = \frac{-20}{2} = -10 \text{ см}. \]

Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, мы принимаем \( c = 8 \) см.

Теперь можем найти значение \( d \):

\[ d = c + 2 = 8 + 2 = 10 \text{ см}. \]

Теперь находим длину второй хорды, которая равна сумме отрезков:

\[ \text{Длина второй хорды} = c + d = 8 + 10 = 18 \text{ см}. \]

Итак, длина второй хорды составляет 18 см.