Чтобы найти площадь кругового сектора, можно использовать формулу:
[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2, ]
где ( S ) — площадь сектора, ( \alpha ) — угол сектора в градусах, а ( r ) — радиус круга.
В вашем случае:
- Радиус ( r = 6 )
- Угол сектора ( \alpha = 120^\circ )
Подставляем значения в формулу:
[ S = \frac{120}{360} \cdot \pi \cdot 6^2. ]
Теперь вычислим:
- Вычислим ( 6^2 = 36 ).
- Подставим значение в формулу:
[ S = \frac{120}{360} \cdot \pi \cdot 36. ]
- Упростим ( \frac{120}{360} = \frac{1}{3} ):
[ S = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 36. ]
- Теперь умножаем:
[ S = \frac{36}{3} \cdot \pi = 12\pi. ]
Площадь сектора ( S = 12\pi ). Если вам нужно указать площадь, деленную на ( \pi ):
[ \frac{S}{\pi} = 12. ]
Итак, ответ: 12.