Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться следующей формулой:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]
В данном случае, важно определить, какие размеры являются основанием и высотой. Если у вас есть стороны 4, 7 и 8, мы должны сначала убедиться, что этот треугольник является прямоугольным.
Стороны треугольника 4 и 7 могут быть катетами, а 8 — гипотенузой. Чтобы проверить, является ли треугольник прямоугольным, используем теорему Пифагора:
[ a^2 + b^2 = c^2 ]
где ( a ) и ( b ) — катеты, а ( c ) — гипотенуза.
Подставим наши значения:
[ 4^2 + 7^2 = 8^2 ]
[ 16 + 49 = 64 ]
[ 65 \neq 64 ]
Это значит, что данный треугольник не является прямоугольным. Однако для площади равнобедренного треугольника с известными сторонами можно использовать формулу Герона.
Сначала найдем полупериметр ( p ):
[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 7 + 8}{2} = 9.5 ]
Теперь мы можем найти площадь ( S ) по формуле Герона:
[ S = \sqrt{p \times (p-a) \times (p-b) \times (p-c)} ]
Подставим значения:
[ S = \sqrt{9.5 \times (9.5 - 4) \times (9.5 - 7) \times (9.5 - 8)} ]
[ S = \sqrt{9.5 \times 5.5 \times 2.5 \times 1.5} ]
Теперь вычислим:
- ( 9.5 - 4 = 5.5 )
- ( 9.5 - 7 = 2.5 )
- ( 9.5 - 8 = 1.5 )
- Находим произведение: ( 9.5 \times 5.5 \times 2.5 \times 1.5 )
После выполнения этих вычислений, вы получите площадь треугольника. Это значение довольно точно указывает на то, что треугольник, заданный этими сторонами, имеет ненулевую площадь. Если хотите, могу помочь с дальнейшими вычислениями.