в алюминиевую кастрюлю массой 600 г налили 1,5 литра воды с температурой 20 градусов и поставила на электроплиту , кпд которой 75%.Через 35 минут вода закипела и 20% ее превратилось в пар .Какова мощность электроплитки?
Для решения задачи необходимо узнать, какая мощность требуется для нагрева воды в алюминиевой кастрюле до точки кипения, а затем рассчитать мощность электроплитки, учитывая коэффициент полезного действия (КПД).
1. **Определим массу воды**:
- Объем воды = 1,5 литра = 1,5 кг (поскольку 1 литр воды примерно равен 1 кг).
2. **Общая масса**:
- Масса кастрюли = 600 г = 0,6 кг.
- Общая масса системы = 1,5 кг (вода) + 0,6 кг (кастрюля) = 2,1 кг.
3. **Удельная теплоемкость**:
- Удельная теплоемкость воды (c_вода) ≈ 4200 Дж/(кг·°C).
- Удельная теплоемкость алюминия (c_алюминий) ≈ 900 Дж/(кг·°C).
4. **Температура, до которой нужно нагреть воду**:
- Для кипения воды: 100 °C.
- Температура начальная: 20 °C.
- Температура нагрева = 100 °C - 20 °C = 80 °C.
5. **Расчет необходимого количества тепла**:
- Тепло, необходимое для нагрева воды:
\( Q_вода = m_вода \cdot c_вода \cdot \Delta T \)
\( Q_вода = 1,5 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 80 \, \text{°C} \)
\( Q_вода ≈ 504000 \, \text{Дж} \).
- Тепло, необходимое для нагрева алюминиевой кастрюли:
\( Q_алюминий = m_алюминий \cdot c_алюминий \cdot \Delta T \)
\( Q_алюминий = 0,6 \, \text{кг} \cdot 900 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 80 \, \text{°C} \)
\( Q_алюминий ≈ 43200 \, \text{Дж} \).
- Общее количество тепла:
\( Q_{общий} = Q_вода + Q_алюминий = 504000 \, \text{Дж} + 43200 \, \text{Дж} = 547200 \, \text{Дж} \).
6. **Учет потерь**:
- Из-за того, что 20% воды превратилось в пар, необходимо учесть скрытую теплоту парообразования.
- Формула для скрытой теплоты (сумма тепла на парообразование):
- Скрытая теплота парообразования для 1 кг воды ≈ 2260000 Дж.
- Для 20% от 1,5 кг: \( 0,2 \cdot 1,5 \cdot 2260000 \approx 678000 \, \text{Дж} \).
7. **Общее количество тепла с учетом парообразования**:
- \( Q_{итого} = Q_{общий} + Q_{парообразование} = 547200 \, \text{Дж} + 678000 \, \text{Дж} \approx 1225200 \, \text{Дж} \).
8. **Расчет мощности плитки**:
- Время, за которое это тепло было передано, составляет 35 минут = 2100 секунд.
- Эффективная мощность плитки:
- С учетом КПД 75%: \( P = \frac{Q_{итого}}{t \cdot (КПД)} \)
- \( P = \frac{1225200 \, \text{Дж}}{2100 \cdot 0,75} \approx 780000 \, \text{Вт} \).
Таким образом, мощность электроплитки составляет примерно **780 ватт**.
