Чтобы решить задачу о нахождении сходственной стороны второго треугольника, сначала необходимо воспользоваться свойствами подобных фигур.
Пусть площади треугольников ( S_1 = 16, \text{см}^2 ) и ( S_2 = 25, \text{см}^2 ). Если треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения сходственных сторон. Это можно записать так:
[
\frac{S_1}{S_2} = k^2,
]
где ( k ) — это коэффициент подобия.
Подставим известные площади:
[
\frac{16}{25} = k^2.
]
Теперь найдем ( k ):
[
k = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}.
]
Это означает, что стороны второго треугольника в ( \frac{5}{4} ) раза больше, чем соответствующие стороны первого треугольника.
Одна из сторон первого треугольника равна ( 2, \text{см} ). Теперь найдем соответствующую сторону второго треугольника:
[
\text{Сторона второго треугольника} = k \times \text{Сторона первого треугольника} = \frac{5}{4} \times 2 = \frac{10}{4} = 2.5, \text{см}.
]
Итак, сходственная сторона второго треугольника равна ( 2.5, \text{см} ).
