Чтобы найти площадь треугольника ABC, где AB = 8, угол A = 90 градусов, а угол C = 45 градусов, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника.
Площадь треугольника можно рассчитать по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \times a \times b, ]
где ( a ) и ( b ) — длины катетов.
В нашем случае, угол A равен 90 градусов, что значит, что отрезки AB и AC являются катетами. Угол C равен 45 градусов, что позволяет нам определить, что катет AC равен катету BC (из-за свойств прямоугольного треугольника с углом 45 градусов).
Давайте обозначим:
- AB = 8 (катет),
- AC = x (второй катет),
- угол B = 45 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).
Согласно свойствам 45-45-90 треугольника, катеты равны и могут быть связаны с гипотенузой. Поскольку мы знаем один из катетов AB и угол 45 градусов, можем выяснить:
[ AC = 8. ]
Теперь можем найти площадь:
[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC ]
[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 = \frac{1}{2} \times 64 = 32. ]
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 32 квадратных единицы.
