Чтобы найти модуль напряженности электростатического поля в середине между одноимёнными зарядами, нам нужно использовать закон Кулона и формулу для напряженности поля.
Формула для напряженности поля ( E ) от точечного заряда:
[
E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2}
]
где:
- ( E ) — напряженность поля,
- ( k ) — электростатическая постоянная ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( Q ) — заряд,
- ( r ) — расстояние от заряда до точки, где измеряется поле.
В данной задаче мы имеем два одноимённых заряда:
- ( Q_1 = 20 , \text{нКл} = 20 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( Q_2 = 10 , \text{нКл} = 10 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- расстояние между зарядами ( L = 40 , \text{см} = 0.4 , \text{м} )
Середина между зарядами будет на расстоянии ( r_1 = r_2 = \frac{L}{2} = 0.2 , \text{м} ).
Теперь найдем напряженности полей от каждого заряда в этой точке.
Напряженность поля от заряда ( Q_1 ):
[
E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 20 \times 10^{-9}}{(0.2)^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 20 \times 10^{-9}}{0.04}
]
[
E_1 = \frac{8.99 \times 20}{0.04} = \frac{179.8}{0.04} = 4495 , \text{Н/Кл}
]
Напряженность поля от заряда ( Q_2 ):
[
E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10 \times 10^{-9}}{(0.2)^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10 \times 10^{-9}}{0.04}
]
[
E_2 = \frac{8.99 \times 10 \times 10}{0.04} = \frac{89.9}{0.04} = 2247.5 , \text{Н/Кл}
]
Поскольку оба заряда имеют одноименные знаки, напряженности полей будут направлены в разные стороны. Таким образом, результирующая напряженность будет:
[
E_{\text{рез}} = E_1 - E_2 = 4495 - 2247.5 = 2247.5 , \text{Н/Кл}
]
Преобразуем в кН/Кл:
[
E_{\text{рез}} = \frac{2247.5}{1000} = 2.2475 , \text{кН/Кл}
]
Округляем до десятых:
Ответ: 2.2 кН/Кл.
