Для нахождения объёма прямой призмы, необходимо сначала рассчитать площадь её основания, а затем умножить эту площадь на высоту призмы.
1. Найдем площадь основания
Основание призмы — это равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 12 и высотой 4. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где:
- (a) и (b) – основания трапеции,
- (h) – высота.
Подставим известные значения:
[
S = \frac{(6 + 12) \cdot 4}{2} = \frac{18 \cdot 4}{2} = \frac{72}{2} = 36
]
Таким образом, площадь основания равнобедренной трапеции составляет 36 квадратных единиц.
2. Найдем высоту призмы
В задаче указано, что меньшая боковая грань призмы образует квадрат. Это значит, что высота призмы равна длине стороны квадрата, которая равна боковой стороне равнобедренной трапеции. Чтобы найти эту длину, необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции.
В равнобедренной трапеции можно сосчитать длину боковой стороны через высоту и расстояние от основания до центра второго основания. Для этого найдём длину отрезков, на которые высота делит боковые стороны.
Полудлина разности оснований:
[
d = \frac{b - a}{2} = \frac{12 - 6}{2} = 3
]
Теперь мы можем найти длину боковой стороны (s) с помощью теоремы Пифагора:
[
s = \sqrt{h^2 + d^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
]
3. Найдем объем призмы
Теперь, зная площадь основания и высоту, мы можем найти объём призмы по формуле:
[
V = S \cdot h
]
где (S) — площадь основания, а (h) — высота.
Подставим известные значения:
[
V = 36 \cdot 5 = 180
]
Ответ
Объём призмы равен 180 кубических единиц.
