Разность оснований трапеции равна 4 см, а высота трапеции равна 8 см. найдите основания трапеции, если ее площадь равна 72 см²

Давайте разберем вашу задачу по поводу трапеции и найдем ее основания шаг за шагом. Мы знаем, что разность оснований трапеции равна 4 см. Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) — большее основание, а \( b \) — меньшее. Тогда мы можем записать: \[ a - b = 4 \quad (1) \] Также нам известна высота трапеции, равная 8 см, и ее площадь, равная 72 см². Формула для площади трапеции выглядит следующим образом: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота. Подставляем известные значения в формулу: \[ 72 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2} \] Упрощаем это уравнение: \[ 72 = 4(a + b) \] Делим обе стороны на 4: \[ a + b = 18 \quad (2) \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( a - b = 4 \) 2. \( a + b = 18 \) Чтобы решить эту систему, сложим оба уравнения: \[ (a - b) + (a + b) = 4 + 18 \] \[ 2a = 22 \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ a = 11 \] Теперь подставим найденное значение \( a \) в одно из уравнений, чтобы найти \( b \). Используем уравнение (2): \[ 11 + b = 18 \] Вычтем 11 из обеих сторон: \[ b = 7 \] Итак, мы нашли основания трапеции: \( a = 11 \) см и \( b = 7 \) см. Таким образом, основания трапеции равны 11 см и 7 см. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, дайте знать!