в равнобедренной трапеции боковая сторона равно 13 см , основание 10 см и 20 см найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, воспользуемся формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота.

В нашем случае основания равны 10 см и 20 см, а боковая сторона (которую мы будем использовать для нахождения высоты) равна 13 см.

Сначала найдем высоту трапеции. Для этого проведем перпендикуляры из верхнего основания к нижнему. Эта высота разделит основание 20 см на две части. Обозначим одну из частей как \( x \). Тогда другая часть будет равна \( 20 - x \).

Согласно свойствам равнобедренной трапеции, мы можем записать:

\[ x + (20 - x) = 20 \]

Так как трапеция равнобедренная, то мы знаем, что:

\[ x = \frac{(20 - 10)}{2} = 5 \]

Теперь найдем высоту \( h \) с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — это боковая сторона трапеции (13 см), один катет — это высота \( h \), а второй катет — это половина разности оснований (5 см):

\[ h^2 + 5^2 = 13^2 \]

Это можно записать как:

\[ h^2 + 25 = 169 \]

Вычтем 25 из обеих сторон:

\[ h^2 = 144 \]

Теперь найдем \( h \):

\[ h = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \]

Теперь можем найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{(10 + 20) \cdot 12}{2} = \frac{30 \cdot 12}{2} = \frac{360}{2} = 180 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет 180 см².