Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, воспользуемся формулой:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
где ( S ) — площадь трапеции, ( a ) и ( b ) — основания, а ( h ) — высота.
В нашем случае основания равны 10 см и 20 см, а боковая сторона (которую мы будем использовать для нахождения высоты) равна 13 см.
Сначала найдем высоту трапеции. Для этого проведем перпендикуляры из верхнего основания к нижнему. Эта высота разделит основание 20 см на две части. Обозначим одну из частей как ( x ). Тогда другая часть будет равна ( 20 - x ).
Согласно свойствам равнобедренной трапеции, мы можем записать:
[ x + (20 - x) = 20 ]
Так как трапеция равнобедренная, то мы знаем, что:
[ x = \frac{(20 - 10)}{2} = 5 ]
Теперь найдем высоту ( h ) с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — это боковая сторона трапеции (13 см), один катет — это высота ( h ), а второй катет — это половина разности оснований (5 см):
[ h^2 + 5^2 = 13^2 ]
Это можно записать как:
[ h^2 + 25 = 169 ]
Вычтем 25 из обеих сторон:
[ h^2 = 144 ]
Теперь найдем ( h ):
[ h = \sqrt{144} = 12 , \text{см} ]
Теперь можем найти площадь трапеции:
[ S = \frac{(10 + 20) \cdot 12}{2} = \frac{30 \cdot 12}{2} = \frac{360}{2} = 180 , \text{см}^2 ]
Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет 180 см².
