Из ящика в котором лежат фломастеры не глядя достают два фломастера Найдите вероятность того что эти фломастеры оказались одного цвета если известно что в ящике 15 синих и 12…

Для решения задачи о вероятности того, что два случайно выбранных фломастера окажутся одного цвета, воспользуемся формулой для расчета условной вероятности.

Обозначим:

• \( n_{\text{синий}} = 15 \) (число синих фломастеров),
• \( n_{\text{красный}} = 12 \) (число красных фломастеров).

Общее число фломастеров: \[ n_{\text{общий}} = n_{\text{синий}} + n_{\text{красный}} = 15 + 12 = 27. \]

Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 фломастера из 27: \[ C(n_{\text{общий}}, 2) = \frac{27!}{2!(27 - 2)!} = \frac{27 \times 26}{2} = 351. \]

Следующий шаг — найти количество способов выбрать 2 фломастера одного цвета.

1. Выбор 2 синих фломастеров: \[ C(n_{\text{синий}}, 2) = \frac{15!}{2!(15 - 2)!} = \frac{15 \times 14}{2} = 105. \]

2. Выбор 2 красных фломастеров: \[ C(n_{\text{красный}}, 2) = \frac{12!}{2!(12 - 2)!} = \frac{12 \times 11}{2} = 66. \]

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 2 фломастера одного цвета: \[ C(n_{\text{синий}}, 2) + C(n_{\text{красный}}, 2) = 105 + 66 = 171. \]

Теперь найдём искомую вероятность, что два выбранных фломастера окажутся одного цвета: \[ P = \frac{C(n_{\text{синий}}, 2) + C(n_{\text{красный}}, 2)}{C(n_{\text{общий}}, 2)} = \frac{171}{351}. \]

Упростим дробь: \[ P = \frac{171 \div 3}{351 \div 3} = \frac{57}{117} = \frac{19}{39}. \]

Таким образом, вероятность того, что два фломастера, выбранные из ящика, окажутся одного цвета, составляет: \[ \frac{19}{39}. \]