Для решения задачи о вероятности того, что два случайно выбранных фломастера окажутся одного цвета, воспользуемся формулой для расчета условной вероятности.
Обозначим:
- ( n_{\text{синий}} = 15 ) (число синих фломастеров),
- ( n_{\text{красный}} = 12 ) (число красных фломастеров).
Общее число фломастеров:
[
n_{\text{общий}} = n_{\text{синий}} + n_{\text{красный}} = 15 + 12 = 27.
]
Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 фломастера из 27:
[
C(n_{\text{общий}}, 2) = \frac{27!}{2!(27 - 2)!} = \frac{27 \times 26}{2} = 351.
]
Следующий шаг — найти количество способов выбрать 2 фломастера одного цвета.
Выбор 2 синих фломастеров:
[
C(n_{\text{синий}}, 2) = \frac{15!}{2!(15 - 2)!} = \frac{15 \times 14}{2} = 105.
]
Выбор 2 красных фломастеров:
[
C(n_{\text{красный}}, 2) = \frac{12!}{2!(12 - 2)!} = \frac{12 \times 11}{2} = 66.
]
Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 2 фломастера одного цвета:
[
C(n_{\text{синий}}, 2) + C(n_{\text{красный}}, 2) = 105 + 66 = 171.
]
Теперь найдём искомую вероятность, что два выбранных фломастера окажутся одного цвета:
[
P = \frac{C(n_{\text{синий}}, 2) + C(n_{\text{красный}}, 2)}{C(n_{\text{общий}}, 2)} = \frac{171}{351}.
]
Упростим дробь:
[
P = \frac{171 \div 3}{351 \div 3} = \frac{57}{117} = \frac{19}{39}.
]
Таким образом, вероятность того, что два фломастера, выбранные из ящика, окажутся одного цвета, составляет:
[
\frac{19}{39}.
]
