1. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 45 символов. Какой объем информации оно несет? 2. Сколько бит составляет сообщение, содержащее 0,25 Кбайт? 3. Информационное сообщение объемом 2,5 Кбайта содержит 2560 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение? 4. Для записи текста использовался 16-символьный алфавит. Каждая страница содержит 32 строк по 128 символов в строке. Какой объем информации содержат 8 страниц текста? 5. Имеется файл с текстом из 20000 символов. При наборе текста использовался компьютерный алфавит. Текст необходимо скопировать на диск, на котором имеется свободная область памяти 20 Кбайт. Поместится ли текст на диск?

1. Чтобы узнать объем информации, который несет сообщение из 45 символов, записанных буквами из 128-символьного алфавита, можно использовать формулу: \[ I = n \cdot \log_2(m) \] где \( I \) — объем информации в битах, \( n \) — количество символов в сообщении, а \( m \) — количество символов в алфавите. В нашем случае: - \( n = 45 \) - \( m = 128 \) Подставим значения в формулу: \[ I = 45 \cdot \log_2(128) \] Так как \( \log_2(128) = 7 \) (поскольку \( 128 = 2^7 \)), мы получаем: \[ I = 45 \cdot 7 = 315 \text{ бит} \] Таким образом, сообщение содержит 315 бит информации. 2. Чтобы перевести 0,25 Кбайта в биты, нужно знать, что 1 Кбайт равен 1024 байтам, а 1 байт состоит из 8 бит. Таким образом: \[ 0.25 \text{ Кбайт} = 0.25 \cdot 1024 \text{ байт} = 256 \text{ байт} \] Теперь переводим байты в биты: \[ 256 \text{ байт} = 256 \cdot 8 \text{ бит} = 2048 \text{ бит} \] Сообщение состоит из 2048 бит. 3. Чтобы найти, сколько символов в алфавите использовалось для сообщения объемом 2,5 Кбайта и содержащего 2560 символов, используем формулу: \[ I = n \cdot \log_2(m) \] где \( I \) — это объем сообщения в битах. В этом случае: \[ I = 2.5 \text{ Кбайт} = 2.5 \cdot 1024 \cdot 8 \text{ бит} = 20480 \text{ бит} \] Теперь подставим \( n = 2560 \) и \( I = 20480 \) в формулу и решим для \( m \): \[ 20480 = 2560 \cdot \log_2(m) \] Делим обе стороны на 2560: \[ \log_2(m) = \frac{20480}{2560} = 8 \] Теперь найдем \( m \): \[ m = 2^8 = 256 \] Таким образом, алфавит состоит из 256 символов. 4. Объем информации на одной странице текста можно рассчитать следующим образом. Каждая страница содержит 32 строки по 128 символов, значит: \[ \text{Количество символов на странице} = 32 \cdot 128 = 4096 \text{ символов} \] Объем информации на одной странице: \[ I_{\text{страница}} = 4096 \cdot \log_2(16) \] Так как \( \log_2(16) = 4 \): \[ I_{\text{страница}} = 4096 \cdot 4 = 16384 \text{ бит} \] Теперь найдем объем информации для 8 страниц: \[ I_{\text{8 страниц}} = 16384 \cdot 8 = 131072 \text{ бит} \] Таким образом, 8 страниц текста содержат 131072 бит информации. 5. У нас есть текст из 20000 символов, и мы используем компьютерный алфавит. Чтобы узнать, поместится ли текст на диск с областью памяти 20 Кбайт, сначала переведем Кбайты в биты: \[ 20 \text{ Кбайт} = 20 \cdot 1024 \cdot 8 \text{ бит} = 163840 \text{ бит} \] Теперь предположим, что текст записан с использованием 8-битного кодирования (как ASCII). Следовательно, текст из 20000 символов займет: \[ 20000 \cdot 8 \text{ бит} = 160000 \text{ бит} \] Проверим, поместится ли текст на диск: \[ 160000 \text{ бит} < 163840 \text{ бит} \] Текст поместится на диск, так как его объем меньше доступной памяти.