Чтобы вычислить объем цилиндра, исходя из объема конуса, необходимо использовать соотношение между объемами этих фигур.
Формулы для объемов конуса и цилиндра следующие:
- Объем конуса: ( V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^2 h )
- Объем цилиндра: ( V_{cylinder} = \pi r^2 h )
где ( r ) — радиус основания, а ( h ) — высота.
Согласно условию задачи, конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту, поэтому мы можем связать их объемы.
Если объем конуса равен 5, то:
[
V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = 5
]
Теперь мы можем выразить ( \pi r^2 h ) из этой формулы:
[
\pi r^2 h = 3 \cdot V_{cone} = 3 \cdot 5 = 15
]
Теперь подставим это значение в формулу для объема цилиндра:
[
V_{cylinder} = \pi r^2 h = 15
]
Таким образом, объем цилиндра равен 15.
