Чтобы найти площадь квадрата, зная длину его диагонали, можно воспользоваться формулой, связывающей диагональ и сторону квадрата.
Диагональ квадрата (d) и его сторона (a) связаны следующим равенством:
[
d = a\sqrt{2}
]
В данном случае диагональ квадрата равна ( \frac{27}{2} ). Подставим это значение в формулу:
[
\frac{27}{2} = a\sqrt{2}
]
Чтобы найти сторону квадрата (a), выразим (a):
[
a = \frac{\frac{27}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{27}{2\sqrt{2}}
]
Теперь, для удобства, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}):
[
a = \frac{27\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{27\sqrt{2}}{4}
]
Теперь, зная сторону (a), можем найти площадь квадрата (S) по формуле:
[
S = a^2
]
Подставим найденное значение для стороны:
[
S = \left(\frac{27\sqrt{2}}{4}\right)^2 = \frac{27^2 \cdot 2}{4^2} = \frac{729 \cdot 2}{16} = \frac{1458}{16}
]
Упрощая это выражение, получаем:
[
S = \frac{729}{8}
]
Таким образом, площадь квадрата равна ( \frac{729}{8} ) квадратных единиц.
