3) Диагональ квадрата равна 27/2. Найдите площадь этого квадрата.

Чтобы найти площадь квадрата, зная длину его диагонали, можно воспользоваться формулой, связывающей диагональ и сторону квадрата.

Диагональ квадрата \(d\) и его сторона \(a\) связаны следующим равенством:

\[ d = a\sqrt{2} \]

В данном случае диагональ квадрата равна \( \frac{27}{2} \). Подставим это значение в формулу:

\[ \frac{27}{2} = a\sqrt{2} \]

Чтобы найти сторону квадрата \(a\), выразим \(a\):

\[ a = \frac{\frac{27}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{27}{2\sqrt{2}} \]

Теперь, для удобства, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[ a = \frac{27\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{27\sqrt{2}}{4} \]

Теперь, зная сторону \(a\), можем найти площадь квадрата \(S\) по формуле:

\[ S = a^2 \]

Подставим найденное значение для стороны:

\[ S = \left(\frac{27\sqrt{2}}{4}\right)^2 = \frac{27^2 \cdot 2}{4^2} = \frac{729 \cdot 2}{16} = \frac{1458}{16} \]

Упрощая это выражение, получаем:

\[ S = \frac{729}{8} \]

Таким образом, площадь квадрата равна \( \frac{729}{8} \) квадратных единиц.