сторона квадрата abcd равна 12 см найдите скалярное произведение векторов ca и cd

Для нахождения скалярного произведения векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{CD} \) сначала определим координаты точек квадрата \( ABCD \).

Предположим, что квадрат расположен в координатной плоскости следующим образом:

• \( A(0, 0) \)
• \( B(12, 0) \)
• \( C(12, 12) \)
• \( D(0, 12) \)

Теперь найдем векторы \( \vec{CA} \) и \( \vec{CD} \).

1. Вектор \( \vec{CA} \):

Вектор \( \vec{CA} \) можно записать как:

\[ \vec{CA} = A - C = (0, 0) - (12, 12) = (-12, -12) \]

2. Вектор \( \vec{CD} \):

Вектор \( \vec{CD} \) вычисляется аналогично:

\[ \vec{CD} = D - C = (0, 12) - (12, 12) = (-12, 0) \]

3. Скала́рное произведение \( \vec{CA} \cdot \vec{CD} \):

Скаля́рное произведение двух векторов \( \vec{a}(x_1, y_1) \) и \( \vec{b}(x_2, y_2) \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \]

Теперь подставим наши векторы:

\[ \vec{CA} \cdot \vec{CD} = (-12) \cdot (-12) + (-12) \cdot 0 = 144 + 0 = 144 \]

Ответ:

Скалярное произведение векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{CD} \) равно \( 144 \).