Для решения задачи сначала обозначим общее количество шнурков в лесу, равное 100.
Согласно информации о сове:
- 3 из 4 шнурков ей не подходят, значит 1 из 4 шнурков подходит. Это можно выразить следующим образом:
[
\frac{3}{4} \cdot 100 = 75 \text{ шнурков не подходят сове}
]
Соответственно, 25 шнурков подходят сове.
Теперь о Иа:
- 4 из 5 шнурков ему не подходят, поэтому 1 из 5 шнурков подходит. Это выглядит так:
[
\frac{4}{5} \cdot 100 = 80 \text{ шнурков не подходят Иа}
]
Следовательно, 20 шнурков подходят Иа.
Теперь можно подсчитать количество шнурков, которые подходят как сове, так и Иа:
- Пусть ( x ) — это количество шнурков, которые подходят как сове, так и Иа.
- Общее количество шнурков, которые не подходят ни сове, ни Иа, можно выразить так:
[
100 - (75 + 80 - x)
]
Это уравнение учитывает, что шнурки, которые подходят обоим, были вычтены дважды.
Теперь решим уравнение:
[
100 - (155 - x) = 100 - 155 + x = x - 55
]
Чтобы количество шнурков не было отрицательным, имеем:
[
x - 55 \geq 0 \implies x \geq 55
]
Это означает, что минимальное значение ( x ) равно 55. Таким образом:
[
100 - (75 + 80 - 55) = 100 - 100 = 0
]
Таким образом, минимальное количество шнурков, которые не подходят ни сове, ни Иа, составляет 0.
Оба персонажа правы, и все шнурки в лесу могут быть назначены к тем, кому они не подходят, что выводит нас к тому, что не осталось ни одного шнурка, который бы не подошёл обоим.
