Подумай : На рисунке изображён прямоугольник ABCD. Точки K, L, M, N - середины его сторон. Найди вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике будет принадлежать…

Чтобы решить задачу, начнём с определения площадей. Прямоугольник ABCD имеет вершины A, B, C и D. Точки K, L, M, N располагаются на серединах сторон этого прямоугольника:

• K - середина стороны AB
• L - середина стороны BC
• M - середина стороны CD
• N - середина стороны DA

Теперь рассмотрим треугольник LMN. Он образован точками L, M и N. Для нахождения вероятности того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике принадлежит этому треугольнику, нам необходимо рассчитать площади как треугольника LMN, так и всего прямоугольника ABCD.

1. Площадь прямоугольника ABCD: Пусть ширина прямоугольника равна \(a\) и высота равна \(b\). Тогда площадь прямоугольника, \[ S_{ABCD} = a \cdot b. \]

2. Площадь треугольника LMN: Поскольку L, M и N находятся на серединах сторон, можно заметить, что треугольник LMN является подобным прямоугольнику ABCD и его стороны равны половине соответствующих сторон прямоугольника. Таким образом, длины сторон треугольника LMN (по аналогии с пополам) будут \(a/2\) и \(b/2\).

   Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S_{LMN} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{ab}{4} = \frac{ab}{8}. \]

3. Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике принадлежит треугольнику: \[ P = \frac{S_{LMN}}{S_{ABCD}} = \frac{\frac{ab}{8}}{ab} = \frac{1}{8}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике будет принадлежать треугольнику LMN, равна \(\frac{1}{8}\) или 12.5%.