Игральная кость бросается до тех пор пока не выпадет грань с 6 очками. Какая вероятность то, что шестерка выпадет хотя бы один раз?
Когда мы бросаем игральную кость, вероятность выпадения шестерки на каждом броске составляет \( \frac{1}{6} \), а вероятность того, что шестерка не выпадает — \( \frac{5}{6} \).
Если мы продолжаем бросать кость до тех пор, пока не выпадет шестерка, то можем использовать концепцию вероятности для такого типа задачи.
Для того чтобы найти вероятность того, что шестерка выпадет хотя бы один раз, можно воспользоваться следующим методом:
Сначала найдем вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу. Если мы бросаем кость \( n \) раз, вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу, составляет \( \left( \frac{5}{6} \right)^n \).
Поскольку мы бросаем кость до тех пор, пока не выпадет шестерка, число бросков \( n \) не ограничено. Следовательно, вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу будет стремиться к нулю, и тогда вероятность того, что шестерка выпадет хотя бы один раз, будет равна:
\[ 1 - \text{вероятность того, что шестерка не выпала ни разу} = 1 - 0 = 1. \]
Таким образом, вероятность того, что шестерка выпадет хотя бы один раз, равна 1, то есть она произойдет с полной гарантией, если бросать кость бесконечно долго.
