симметричную монету бросают 20 раз.Во сколько раз вероятность события выпадет ровно 10 орлов больше вероятности события выпадет ровно 9 орлов
Чтобы разобраться в вашем вопросе, давайте сначала вспомним, как вычисляется вероятность получения определённого числа орлов при бросании симметричной монеты.
Когда монета бросается \( n \) раз, вероятность получения \( k \) орлов можно рассчитать с помощью биномиального распределения. Формула выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( P(X = k) \) — вероятность получить \( k \) орлов,
- \( n \) — общее количество бросков (в данном случае 20),
- \( k \) — количество успехов (количество орлов),
- \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае для симметричной монеты \( p = 0.5 \)),
- \( \binom{n}{k} \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
Теперь вычислим вероятности для получения ровно 10 и 9 орлов:
- Вероятность получения ровно 10 орлов:
\[ P(X = 10) = \binom{20}{10} (0.5)^{10} (0.5)^{10} = \binom{20}{10} (0.5)^{20} \]
- Вероятность получения ровно 9 орлов:
\[ P(X = 9) = \binom{20}{9} (0.5)^{9} (0.5)^{11} = \binom{20}{9} (0.5)^{20} \]
Теперь можем выразить отношение вероятностей \( P(X = 10) \) и \( P(X = 9) \):
\[ \frac{P(X = 10)}{P(X = 9)} = \frac{\binom{20}{10}}{\binom{20}{9}} \]
Биномиальный коэффициент можно упростить:
\[ \frac{\binom{20}{10}}{\binom{20}{9}} = \frac{20! / (10! \cdot 10!)}{20! / (9! \cdot 11!)} = \frac{11}{10} \]
Таким образом, вероятность наступления события "выпадет ровно 10 орлов" больше, чем вероятность события "выпадет ровно 9 орлов" в \( \frac{11}{10} \) раз или на 10%.
Это значит, что вероятность выпадения ровно 10 орлов действительно больше, чем вероятность выпадения ровно 9 орлов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
