Чтобы разобраться в вашем вопросе, давайте сначала вспомним, как вычисляется вероятность получения определённого числа орлов при бросании симметричной монеты.
Когда монета бросается ( n ) раз, вероятность получения ( k ) орлов можно рассчитать с помощью биномиального распределения. Формула выглядит следующим образом:
[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
]
где:
- ( P(X = k) ) — вероятность получить ( k ) орлов,
- ( n ) — общее количество бросков (в данном случае 20),
- ( k ) — количество успехов (количество орлов),
- ( p ) — вероятность успеха (в нашем случае для симметричной монеты ( p = 0.5 )),
- ( \binom{n}{k} ) — биномиальный коэффициент, равный ( \frac{n!}{k!(n-k)!} ).
Теперь вычислим вероятности для получения ровно 10 и 9 орлов:
- Вероятность получения ровно 10 орлов:
[
P(X = 10) = \binom{20}{10} (0.5)^{10} (0.5)^{10} = \binom{20}{10} (0.5)^{20}
]
- Вероятность получения ровно 9 орлов:
[
P(X = 9) = \binom{20}{9} (0.5)^{9} (0.5)^{11} = \binom{20}{9} (0.5)^{20}
]
Теперь можем выразить отношение вероятностей ( P(X = 10) ) и ( P(X = 9) ):
[
\frac{P(X = 10)}{P(X = 9)} = \frac{\binom{20}{10}}{\binom{20}{9}}
]
Биномиальный коэффициент можно упростить:
[
\frac{\binom{20}{10}}{\binom{20}{9}} = \frac{20! / (10! \cdot 10!)}{20! / (9! \cdot 11!)} = \frac{11}{10}
]
Таким образом, вероятность наступления события "выпадет ровно 10 орлов" больше, чем вероятность события "выпадет ровно 9 орлов" в ( \frac{11}{10} ) раз или на 10%.
Это значит, что вероятность выпадения ровно 10 орлов действительно больше, чем вероятность выпадения ровно 9 орлов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
