У Вити в органайзере 23 ручек и 5 из них не пишут. Витя достаёт подряд 3 ручки. Определи вероятность того, что все 3 ручки не пишут. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Чтобы определить вероятность того, что все три выбранные ручки не пишут, можем использовать комбинаторику. Итак, у нас есть 23 ручки, из которых 5 не пишут. Это значит, что 18 ручек пишут. Мы хотим найти вероятность того, что все три выбранные ручки не пишут. 1. Общее количество способов выбрать 3 ручки из 23: \[ \binom{23}{3} = \frac{23!}{3!(23-3)!} = \frac{23 \times 22 \times 21}{3 \times 2 \times 1} = 1771. \] 2. Количество способов выбрать 3 не пишущие ручки из 5: \[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10. \] 3. Теперь, чтобы найти вероятность того, что все 3 ручки, которые Витя достал, не пишут, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов: \[ P = \frac{\binom{5}{3}}{\binom{23}{3}} = \frac{10}{1771}. \] 4. Теперь округлим этот результат до сотых. Для этого прямо посчитаем: \[ \frac{10}{1771} \approx 0.00564. \] Округляя до сотых, получаем: \[ P \approx 0.01. \] Таким образом, вероятность того, что все 3 ручки не пишут, составляет примерно 0.01 или 1%.