x 3 −49x=3x 2 −147 .
Давайте решим уравнение \( x^3 - 49x = 3x^2 - 147 \).
Начнем с того, что все члены уравнения нужно собрать в одну сторону, чтобы упростить его: \[ x^3 - 49x - 3x^2 + 147 = 0. \]
Поменяем местами члены, чтобы получить стандартный вид: \[ x^3 - 3x^2 - 49x + 147 = 0. \]
Теперь нам нужно найти корни этого кубического уравнения. Можно попробовать подставить целые числа, чтобы определить корни.
Проверим \( x = 7 \): \[ 7^3 - 3(7^2) - 49(7) + 147 = 343 - 147 - 343 + 147 = 0. \] Таким образом, \( x = 7 \) является корнем уравнения.
Теперь мы можем разделить многочлен \( x^3 - 3x^2 - 49x + 147 \) на \( x - 7 \) с помощью деления многочленов или воспользоваться синтетическим делением.
После деления, мы получим: \[ x^2 + 4x - 21. \]
- Теперь нужно решить квадратное уравнение \( x^2 + 4x - 21 = 0 \). Для этого применим формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 1, b = 4, c = -21 \).
Подставим значения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 \pm 10}{2}. \]
Найдем два корня: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \] \[ x_2 = \frac{-14}{2} = -7. \]
Таким образом, у нас есть три решения для исходного уравнения: \[ x = 7, \quad x = 3, \quad x = -7. \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по решению, не стесняйтесь их задавать!
