Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть 38 жёлтых и 41 красный тюльпан. Общее количество тюльпанов составляет:
[ 38 + 41 = 79 \text{ (тюльпанов)} ]
Теперь определим вероятность того, что все четыре покупателя выберут букеты с тюльпанами одинакового цвета.
1. Нахождение вероятности выбора жёлтых тюльпанов:
Вероятность, что первый покупатель выберет жёлтые тюльпаны:
[
P_1 = \frac{38}{79}
]
Вероятность, что второй покупатель также выберет жёлтые тюльпаны, уже зависит от того, что первый покупатель взял один жёлтый тюльпан. Теперь остаётся 37 жёлтых и 78 тюльпанов всего:
[
P_2 = \frac{37}{78}
]
Аналогично для третьего и четвёртого покупателя:
[
P_3 = \frac{36}{77}, \quad P_4 = \frac{35}{76}
]
Теперь перемножим эти вероятности:
[
P(4 , \text{жёлтых}) = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \cdot P_4 = \frac{38}{79} \cdot \frac{37}{78} \cdot \frac{36}{77} \cdot \frac{35}{76}
]
2. Нахождение вероятности выбора красных тюльпанов:
По аналогии, вероятность, что все четверо покупателей выберут красные тюльпаны:
[
P(4 , \text{красных}) = \frac{41}{79} \cdot \frac{40}{78} \cdot \frac{39}{77} \cdot \frac{38}{76}
]
3. Общая вероятность того, что все покупатели выберут букеты одинакового цвета:
Сложим вероятности обоих случаев:
[
P(\text{одинаковый цвет}) = P(4 , \text{жёлтых}) + P(4 , \text{красных})
]
Теперь подставим значения и вычислим:
[
P(4 , \text{жёлтых}) = \frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35}{79 \cdot 78 \cdot 77 \cdot 76}
]
[
P(4 , \text{красных}) = \frac{41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{79 \cdot 78 \cdot 77 \cdot 76}
]
Сложим эти дроби:
[
P(\text{одинаковый цвет}) = \frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 + 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{79 \cdot 78 \cdot 77 \cdot 76}
]
Теперь можем вычислить числитель:
- Вычисляем (38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35).
- Вычисляем (41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38).
- Складываем их и делим на (79 \cdot 78 \cdot 77 \cdot 76).
После выполнения всех вычислений, округляем результат до сотых.
Если необходимо, могу помочь с вычислениями!
