В цветочном магазине к 8 Марта собраны букеты из жёлтых (38шт.) и красных (41 шт.) тюльпанов. В магазин зашли 4 покупателя. Определи вероятность того, что все они возьмут букеты с…
В цветочном магазине к 8 Марта собраны букеты из жёлтых (38шт.) и красных (41 шт.) тюльпанов. В магазин зашли 4 покупателя. Определи вероятность того, что все они возьмут букеты с тюльпанами одинакового цвета. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть 38 жёлтых и 41 красный тюльпан. Общее количество тюльпанов составляет:
\[ 38 + 41 = 79 \text{ (тюльпанов)} \]
Теперь определим вероятность того, что все четыре покупателя выберут букеты с тюльпанами одинакового цвета.
1. Нахождение вероятности выбора жёлтых тюльпанов:
Вероятность, что первый покупатель выберет жёлтые тюльпаны:
\[ P_1 = \frac{38}{79} \]
Вероятность, что второй покупатель также выберет жёлтые тюльпаны, уже зависит от того, что первый покупатель взял один жёлтый тюльпан. Теперь остаётся 37 жёлтых и 78 тюльпанов всего:
\[ P_2 = \frac{37}{78} \]
Аналогично для третьего и четвёртого покупателя:
\[ P_3 = \frac{36}{77}, \quad P_4 = \frac{35}{76} \]
Теперь перемножим эти вероятности:
\[ P(4 \, \text{жёлтых}) = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \cdot P_4 = \frac{38}{79} \cdot \frac{37}{78} \cdot \frac{36}{77} \cdot \frac{35}{76} \]
2. Нахождение вероятности выбора красных тюльпанов:
По аналогии, вероятность, что все четверо покупателей выберут красные тюльпаны:
\[ P(4 \, \text{красных}) = \frac{41}{79} \cdot \frac{40}{78} \cdot \frac{39}{77} \cdot \frac{38}{76} \]
3. Общая вероятность того, что все покупатели выберут букеты одинакового цвета:
Сложим вероятности обоих случаев:
\[ P(\text{одинаковый цвет}) = P(4 \, \text{жёлтых}) + P(4 \, \text{красных}) \]
Теперь подставим значения и вычислим:
\[ P(4 \, \text{жёлтых}) = \frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35}{79 \cdot 78 \cdot 77 \cdot 76} \]
\[ P(4 \, \text{красных}) = \frac{41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{79 \cdot 78 \cdot 77 \cdot 76} \]
Сложим эти дроби:
\[ P(\text{одинаковый цвет}) = \frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 + 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{79 \cdot 78 \cdot 77 \cdot 76} \]
Теперь можем вычислить числитель:
- Вычисляем \(38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35\).
- Вычисляем \(41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38\).
- Складываем их и делим на \(79 \cdot 78 \cdot 77 \cdot 76\).
После выполнения всех вычислений, округляем результат до сотых.
Если необходимо, могу помочь с вычислениями!
