исследуйте на чётность функцию: у = -x⁴ + 8x²

Чтобы исследовать функцию \( y = -x^4 + 8x^2 \) на чётность, необходимо определить, является ли она чётной, нечётной или ни тем, ни другим.

Функция считается чётной, если выполняется равенство:

\[ f(-x) = f(x) \]

а нечётной, если:

\[ f(-x) = -f(x) \]

Теперь подставим \(-x\) в нашу функцию:

\[ f(-x) = -(-x)^4 + 8(-x)^2 = -x^4 + 8x^2 \]

Мы видим, что:

\[ f(-x) = -x^4 + 8x^2 = f(x) \]

Таким образом, \( f(-x) = f(x) \), что означает, что функция является чётной.

Итак, функция \( y = -x^4 + 8x^2 \) является чётной.