Вычисли длину коврика для мыши, если известно, что она на 5 см больше ширины, а площадь коврика равна 696 см ² .
Давай разберем задачу шаг за шагом. Мы знаем следующие данные:
- Площадь коврика S = 696 см².
- Длина коврика L на 5 см больше ширины W, то есть L = W + 5 см.
Площадь прямоугольника (в данном случае коврика) рассчитывается по формуле: \[ S = L \times W. \]
Подставим выражение для длины в формулу площади: \[ 696 = (W + 5) \times W. \]
Теперь раскроем скобки: \[ 696 = W^2 + 5W. \]
Переносим все в одну сторону уравнения: \[ W^2 + 5W - 696 = 0. \]
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1, b = 5, c = -696. \)
Подставим значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-696) = 25 + 2784 = 2809. \]
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: \[ W = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим найденный дискриминант: \[ W = \frac{-5 \pm \sqrt{2809}}{2}. \]
Теперь вычислим корень из 2809: \[ \sqrt{2809} = 53. \]
Теперь подставим это значение: \[ W = \frac{-5 \pm 53}{2}. \]
Решим два случая:
- \( W = \frac{-5 + 53}{2} = \frac{48}{2} = 24 \) см.
- \( W = \frac{-5 - 53}{2} = \frac{-58}{2} = -29 \) см. (недопустимый вариант)
Таким образом, ширина коврика составляет 24 см. Теперь найдем длину: \[ L = W + 5 = 24 + 5 = 29 \text{ см}. \]
Итак, длина коврика для мыши равна 29 см.
