Давай разберем задачу шаг за шагом. Мы знаем следующие данные:
- Площадь коврика S = 696 см².
- Длина коврика L на 5 см больше ширины W, то есть L = W + 5 см.
Площадь прямоугольника (в данном случае коврика) рассчитывается по формуле:
[ S = L \times W. ]
Подставим выражение для длины в формулу площади:
[ 696 = (W + 5) \times W. ]
Теперь раскроем скобки:
[ 696 = W^2 + 5W. ]
Переносим все в одну сторону уравнения:
[ W^2 + 5W - 696 = 0. ]
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:
[ D = b^2 - 4ac, ]
где ( a = 1, b = 5, c = -696. )
Подставим значения:
[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-696) = 25 + 2784 = 2809. ]
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:
[ W = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]
Подставим найденный дискриминант:
[ W = \frac{-5 \pm \sqrt{2809}}{2}. ]
Теперь вычислим корень из 2809:
[ \sqrt{2809} = 53. ]
Теперь подставим это значение:
[ W = \frac{-5 \pm 53}{2}. ]
Решим два случая:
- ( W = \frac{-5 + 53}{2} = \frac{48}{2} = 24 ) см.
- ( W = \frac{-5 - 53}{2} = \frac{-58}{2} = -29 ) см. (недопустимый вариант)
Таким образом, ширина коврика составляет 24 см. Теперь найдем длину:
[ L = W + 5 = 24 + 5 = 29 \text{ см}. ]
Итак, длина коврика для мыши равна 29 см.
