Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость работы второго рабочего как ( x ) детали в час. Тогда скорость работы первого рабочего, согласно условию задачи, будет ( x - 9 ) деталей в час.
Сначала определим время, необходимое каждому рабочему для выполнения заказа на 210 деталей. Для второго рабочего время будет равно:
[
\frac{210}{x} \quad \text{(часы)}
]
Для первого рабочего время составит:
[
\frac{210}{x - 9} \quad \text{(часы)}
]
Согласно условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа медленнее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:
[
\frac{210}{x - 9} = \frac{210}{x} + 3
]
Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны на ( x(x - 9) ), чтобы избавиться от дробей:
[
210x = 210(x - 9) + 3x(x - 9)
]
Раскроем скобки:
[
210x = 210x - 1890 + 3x^2 - 27x
]
Сократим ( 210x ) с обеих сторон:
[
0 = -1890 + 3x^2 - 27x
]
Переносим все на левую сторону:
[
3x^2 - 27x + 1890 = 0
]
Делим уравнение на 3:
[
x^2 - 9x + 630 = 0
]
Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где ( a = 1), ( b = -9), ( c = 630). Подставим соответствующие значения:
[
x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 630}}{2 \cdot 1}
]
Это упрощается до:
[
x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 2520}}{2}
]
Считаем дискриминант:
[
81 - 2520 = -2439
]
Так как дискриминант отрицателен, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, в реальной ситуации решить эту задачу не удастся, поскольку невозможно, чтобы второй рабочий выполнял заказ, обрабатывая 630 деталей за 1 час.
Попробуйте пересмотреть условия задачи или уточнить информацию, возможно, там есть ошибка. Если нужна помощь в глубоком понимании этой темы, задавайте вопросы!
