Нажмите, чтобы узнать подробности Предложенные диктанты адресованы учителям, работающим по учебнику "Геометрия. 9 класс" (авторы А.Г. Мерзляк В.Б. Полонский, М.С. Якир), но могут быть использованы и учителями, работающими по другим учебникам. Просмотр содержимого документа «Математические диктанты по геометрии, 9 класс» Математические диктанты по геометрии (9 класс, учебник авт. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир) Диктант 1 по теме «Тригонометрические функции угла от 0° до 180°» Запишите окончание предложения: 1) косинусом угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, которому соответствует точка M единичной полуокружности, называют … ; 2) синусом угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, которому соответствует точка M единичной полуокружности, называют … ; 3) синус угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, не меньше … ; 4) синус угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, не больше … ; 5) косинус угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, не меньше … ; 6) косинус угла α, где 0° ≤ α ≤ 180°, не больше … ; 7) косинус тупого угла является числом … ; 8) если косинус угла меньше нуля, то этот угол … ; 9) основным тригонометрическим тождеством называют равенство … ; 10) тангенсом угла α, где 0° ≤ α ≤ 180° и α ≠ 90°, называют … ; 11) тангенс не определён для угла … ; 12) котангенсом угла α, где 0° 13) котангенс не определён для углов … . Сравните с нулём: 1) sin 129°; 3) cos 102°; 5) ctg 38°; 2) cos 73°; 4) tg 0°; 6) tg 136°. Острым, прямым или тупым является угол α, где 0° 1) cos α = 0; 3) sin α ctg α 2) tg α 0; 4) cos α tg α 0? Существует ли угол α, для которого: 1) sin α = 2) cos α = 3) cos α = Может ли синус острого угла быть равным косинусу этого угла? Ответ обоснуйте. Может ли синус тупого угла быть равным косинусу этого угла? Ответ обоснуйте. Диктант 2 по теме «Теорема косинусов» Запишите окончание предложения: 1) квадрат стороны треугольника равен … ; 2) сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна … . Пусть a, b и c — стороны треугольника, причём a — его наибольшая сторона. Запишите окончание предложения: 1) если a2 b2 + c2, то треугольник … ; 2) если a2 b2 + c2, то треугольник … ; 3) если a2 = b2 + c2, то треугольник … . Дан треугольник BCD. Используя теорему косинусов, запишите, чему равен квадрат стороны BD. В треугольнике ABC известно, что AB = 3 см, BC = 4 см, QB = 30°. Найдите сторону AC. В треугольнике ABC известно, что AB2 BC2 + AC2. Укажите наибольший угол треугольника. Стороны треугольника равны 32 см, 1 см и 5 см. Найдите наибольший угол треугольника. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см. Какую наименьшую длину, равную целому числу сантиметров, должна иметь третья сторона треугольника, чтобы угол между данными сторонами был тупым? Диктант 3 по теме «Теорема синусов» Запишите окончание предложения: 1) хорда окружности равна произведению диаметра на … ; 2) стороны треугольника пропорциональны … ; 3) если a — сторона треугольника, α — противолежащий ей угол, то радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле … . В треугольнике ABC известно, что AB = 8 см, sin C = 0,4, sin B = 0,8. Найдите сторону AC. В треугольнике ABC известно, что AB = 12 см, BC = 9 см, sin A = 0,6. Найдите sin C. В остроугольном треугольнике DEF известно, что sin D sin F sin E. Укажите наибольшую сторону треугольника DEF. В треугольнике ABC известно, что BC = 7 см, sin A = 0,35. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10 см, sin A = 0,18. Найдите сторону BC. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 24 см, AC = 16 см. Найдите sin B. В треугольнике ABC известно, что Чему равно отношение ? В треугольнике ABC известно, что . Чему равно отношение ? Диктант 4 по теме «Формулы для нахождения площади треугольника» Запишите формулу для вычисления площади S треугольника, если известны его стороны a и b и угол γ между ними. Запишите формулу Герона для вычисления площади S треугольника. Запишите формулу для вычисления площади S треугольника, если известны его стороны a, b и c и радиус R окружности, описанной около треугольника. Запишите формулу для нахождения радиуса R окружности, описанной около треугольника, если известны его стороны a, b и c и площадь S. Запишите формулу для вычисления площади S треугольника, если известны его полупериметр p и радиус r окружности, вписанной в треугольник. Запишите формулу для нахождения радиуса r окружности, вписанной в треугольник, если известны площадь S треугольника и его полупериметр p. Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 5 см и 4 см, а угол между ними равен 150°. Площадь остроугольного треугольника ABC равна 3 см2, AB = 2 см, BC = 2 см. Какова величина угла B? Чему равен радиус окружности, вписанной в треугольник, площадь которого равна 36 см2, а периметр — 18 см? Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 4 см, а произведение сторон треугольника — 80 см3. Чему равна площадь треугольника? Чему равна площадь ромба, сторона которого равна 8 см, а один из углов — 60°? Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен 3 см, а угол между диагоналями — 45°. Чему равна площадь прямоугольника? Чему равна площадь выпуклого четырёхугольника, диагонали которого равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 30°? Диктант 5 по теме «Правильные многоугольники и их свойства» Запишите окончание предложения: 1) многоугольник называют правильным, если у него … ; 2) любой правильный многоугольник является одновременно вписанным в окружность и … ; 3) центры вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника … ; 4) центром правильного многоугольника называют точку, которая является … ; 5) каждый угол правильного n-угольника равен … ; 6) центральный угол правильного n-угольника равен … ; 7) радиус описанной окружности правильного n-угольника можно вычислить по формуле …; 8) радиус вписанной окружности правильного n-угольника можно вычислить по формуле … . Какую наибольшую градусную меру может иметь центральный угол правильного многоугольника? Сколько сторон имеет этот многоугольник? Сторона правильного треугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса: 1) описанной окружности треугольника; 2) его вписанной окружности. Сторона правильного четырёхугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса: 1) описанной окружности четырёхугольника; 2) его вписанной окружности. Сторона правильного шестиугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса: 1) описанной окружности шестиугольника; 2) его вписанной окружности. Верно ли утверждение: если в треугольнике все углы равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте. Верно ли утверждение: если в четырёхугольнике все углы равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте. Верно ли утверждение: если в треугольнике все стороны равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте. Верно ли утверждение: если в четырёхугольнике все стороны равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте. Могут ли биссектрисы углов правильного многоугольника и серединные перпендикуляры его сторон пересекаться в двух разных точках? Ответ обоснуйте. Сколько углов имеет правильный многоугольник, у которого радиус описанной окружности вдвое больше радиуса вписанной окружности? Сколько углов имеет правильный многоугольник, у которого радиус описанной окружности равен стороне многоугольника? Сколько углов имеет правильный многоугольник, у которого радиус вписанной окружности вдвое меньше стороны многоугольника? Диктант 6 по теме «Длина окружности. Площадь круга» Запишите окончание предложения: 1) греческой буквой π принято обозначать число, равное отношению … ; 2) каждую из двух частей круга, на которые делят его два радиуса, вместе с этими радиусами называют … ; 3) каждую из двух частей круга, на которые делит круг его хорда, вместе с этой хордой называют … . Запишите формулу для вычисления длины C окружности, радиус которой равен R. Запишите формулу для вычисления длины l дуги окружности, градусная мера которой равна n°, если радиус окружности равен R. Запишите формулу для вычисления площади S круга, радиус которого равен R. Запишите формулу для вычисления площади S сектора, содержащего дугу окружности, градусная мера которой равна n°, если радиус круга равен R. Длина окружности равна 36π см. Чему равен радиус окружности? Площадь круга равна 49π см2. Чему равна длина окружности, его ограничивающей? Чему равна длина дуги окружности, градусная мера которой равна 20°, если радиус окружности равен 27 см? Радиус круга равен 2 см. Найдите площадь сектора, градусная мера дуги которого равна 270°. Как изменится длина окружности, если её: 1) радиус увеличить в 4 раза; 2) диаметр уменьшить в 10 раз? Как изменится площадь круга, если его: 1) радиус увеличить в 4 раза; 2) диаметр уменьшить в 10 раз? Как надо изменить радиус круга, чтобы его площадь увеличилась в 2 раза? Круговой сектор содержит дугу, градусная мера которой равна α. Чему равно α, если площадь сектора составляет: 1) треть площади круга; 2) половину площади круга; 3) площади круга? Диктант 7 по теме «Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка» Запишите формулу, по которой находят расстояние между точками A (x1; y1) и B (x2; y2) координатной плоскости. Запишите формулу, по которой находят координаты (x0; y0) середины отрезка AB, если A (x1; y1) и B (x2; y2). Вычислите длину отрезка MK, если M (2; −1) и K (1; 2). Чему равно расстояние от точки M (−6; 9) до: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат? Чему равно расстояние от начала координат до точки: 1) A (3; 4); 2) B (0; −6)? Найдите координаты середины отрезка CD, если C (−2; 4) и D (2; −6). Запишите координаты центра окружности, если концами её диаметра являются точки (−1; 4) и (9; −2). Является ли параллелограммом четырёхугольник ABCD, если A (−8; −5), B (−6; 3), C (6; 7), D (4; −2)? Середина отрезка AB лежит на оси абсцисс. Укажите ординату точки B, если ордината точки A равна 8. Диктант 8 по теме «Уравнение фигуры. Уравнение окружности» Запишите окончание предложения: 1) уравнением фигуры F, заданной на плоскости xy, называют уравнение с двумя переменными x и y, имеющее такие свойства: … ; 2) уравнение окружности радиусом R с центром в точке A (a; b) имеет вид … ; 3) любое уравнение вида (x − a)2 + (y − b)2 = R2, где R 0, является уравнением… ; 4) уравнение окружности радиусом R с центром в начале координат имеет вид … . Дана окружность (x − 8)2 + (y + 14)2 = 81. Запишите: 1) чему равен радиус данной окружности; 2) координаты центра окружности. Запишите уравнение окружности радиусом 9 с центром в точке (−2; 3). Запишите уравнение окружности с центром в точке (−5; 6), касающейся: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат. Дана окружность радиусом 5 с центром в начале координат. 1) Сколько точек пересечения имеет эта окружность с осями координат? 2) Запишите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат. Запишите уравнения окружностей, центры которых принадлежат оси ординат, касающихся оси абсцисс и радиус которых равен 1. Запишите все значения b, при которых окружность (x − 4)2 + (y − b)2 = 49 касается оси абсцисс. Какому наименьшему натуральному числу должен быть равен радиус окружности с центром в точке A (−4; 8), чтобы эта окружность пересекала ось ординат? Какому наибольшему натуральному числу должен быть равен радиус окружности с центром в точке B (−9; −12), чтобы эта окружность не имела общих точек с осью абсцисс?