Игральную кость бросили дважды. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим ситуацию подробнее.
У нас есть игральная кость, которую бросают дважды. Сумма значений двух бросков равна 8. Мы хотим найти вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков.
1. **Определяем все возможные комбинации двух бросков:**
Сумма равна 8, поэтому нам нужно определить все пары (x, y), где x – результат первого броска, y – результат второго броска, и x + y = 8. Возможные пары (x, y) следующие:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
2. **Общее количество благоприятных исходов:**
Теперь давайте посмотрим, какие из этих комбинаций соответствуют условию, что в первом броске мы получили 5 очков. В нашем списке это только пара (5, 3).
3. **Общее количество вариантов, при которых сумма равна 8:**
Мы определили, что всего есть 5 возможных исходов, при которых сумма двух бросков равна 8.
4. **Исключительно благоприятный исход:**
Всего один исход удовлетворяет условию, что первый бросок равен 5 (это пара (5, 3)).
5. **Находим вероятность:**
Вероятность можно рассчитать по формуле:
\[
P(A) = \frac{n(A)}{n(S)},
\]
где \( n(A) \) – количество благоприятных исходов, а \( n(S) \) – общее количество возможных исходов. В нашем случае:
- \( n(A) = 1 \) (пара (5, 3))
- \( n(S) = 5 \) (все возможные пары)
Подставим значения:
\[
P(5) = \frac{1}{5}.
\]
Таким образом, вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков, составит \( \frac{1}{5} \) или 20%.
