Чтобы решить задачу, начнём с определения сторон прямоугольного участка. Обозначим одну сторону как ( x ) метров, тогда другая сторона, которая на 25 метров больше, будет ( x + 25 ) метров.
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
S = \text{длина} \times \text{ширина}
]
В нашем случае, площадь составляет 600 м², и у нас есть уравнение:
[
x \cdot (x + 25) = 600
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 25x - 600 = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Сначала находим дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 625 + 2400 = 3025
]
Теперь находим корень дискриминанта:
[
\sqrt{D} = \sqrt{3025} = 55
]
Теперь решим квадратное уравнение по формуле:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-25 \pm 55}}{{2}}
]
Рассмотрим оба возможных значения:
- ( x_1 = \frac{30}{2} = 15 )
- ( x_2 = \frac{-80}{2} = -40 ) (это значение не может быть, так как длина стороны не может быть отрицательной).
Таким образом, одна сторона участка равна 15 м, а другая:
[
x + 25 = 15 + 25 = 40 \text{ м}
]
Теперь, чтобы найти периметр участка, используем формулу:
[
P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (15 + 40) = 2 \times 55 = 110 \text{ м}
]
Итак, Иван Ивановичу потребуется закупить 110 погонных метров сетки.
