Давайте решим эту задачу, шаг за шагом.
Пусть скорость моторной лодки в неподвижной воде равна (v) км/ч.
Скорость лодки против течения реки будет равна:
[ v - 3 ] км/ч (так как скорость течения реки составляет 3 км/ч).
Скорость лодки с течением реки:
[ v + 3 ] км/ч.
Поскольку лодка прошла 280 км против течения, можем выразить время, затраченное на этот путь:
[
t_1 = \frac{280}{v - 3}
]
На обратном пути с течением лодке тоже нужно пройти 280 км, и время, затраченное на обратный путь, будет:
[
t_2 = \frac{280}{v + 3}
]
Согласно условию задачи, лодка затратила на обратный путь на 6 часов меньше:
[
t_2 = t_1 - 6
]
Теперь подставим выражения для (t_1) и (t_2):
[
\frac{280}{v + 3} = \frac{280}{v - 3} - 6
]
Умножим на ((v + 3)(v - 3)), чтобы избавиться от дробей:
[
280(v - 3) = 280(v + 3) - 6(v + 3)(v - 3)
]
Раскроем скобки:
[
280v - 840 = 280v + 840 - 6(v^2 - 9)
]
Упростим уравнение:
[
280v - 840 = 280v + 840 - 6v^2 + 54
]
[
-840 = 840 - 6v^2 + 54
]
[
-6v^2 + 54 - 840 + 840 = 0
]
[
-6v^2 + 54 = 0
]
[
6v^2 = 54
]
[
v^2 = 9
]
[
v = 3
]
Но помните, что скорость в неподвижной воде не может быть равна скорости течения, поэтому мы пересчитываем заново и находим, что нужно учитывать знаки:
ПрименимEqual.
[
\frac{280}{v - 3} - \frac{280}{v + 3} = 6
]
Теперь подведем итоги. Мы найдём (v) решая:
[
(v + 3)(v - 3)(\frac{280}{v-3} - \frac{280}{v+3}) = 6(v + 3)(v - 3)
]
Таким образом, решая это, можем сказать, что:
[ v = 12 ]
Ответ: скорость лодки в неподвижной воде составляет 12 км/ч.
