Моторная лодка прошла против течения реки 280 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость…

Давайте решим эту задачу, шаг за шагом.

Пусть скорость моторной лодки в неподвижной воде равна \(v\) км/ч.

Скорость лодки против течения реки будет равна: \[ v - 3 \] км/ч (так как скорость течения реки составляет 3 км/ч).

Скорость лодки с течением реки: \[ v + 3 \] км/ч.

Поскольку лодка прошла 280 км против течения, можем выразить время, затраченное на этот путь: \[ t_1 = \frac{280}{v - 3} \]

На обратном пути с течением лодке тоже нужно пройти 280 км, и время, затраченное на обратный путь, будет: \[ t_2 = \frac{280}{v + 3} \]

Согласно условию задачи, лодка затратила на обратный путь на 6 часов меньше: \[ t_2 = t_1 - 6 \]

Теперь подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\): \[ \frac{280}{v + 3} = \frac{280}{v - 3} - 6 \]

Умножим на \((v + 3)(v - 3)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 280(v - 3) = 280(v + 3) - 6(v + 3)(v - 3) \]

Раскроем скобки: \[ 280v - 840 = 280v + 840 - 6(v^2 - 9) \]

Упростим уравнение: \[ 280v - 840 = 280v + 840 - 6v^2 + 54 \] \[ -840 = 840 - 6v^2 + 54 \] \[ -6v^2 + 54 - 840 + 840 = 0 \] \[ -6v^2 + 54 = 0 \] \[ 6v^2 = 54 \] \[ v^2 = 9 \] \[ v = 3 \]

Но помните, что скорость в неподвижной воде не может быть равна скорости течения, поэтому мы пересчитываем заново и находим, что нужно учитывать знаки:

ПрименимEqual. \[ \frac{280}{v - 3} - \frac{280}{v + 3} = 6 \]

Теперь подведем итоги. Мы найдём \(v\) решая:

\[ (v + 3)(v - 3)(\frac{280}{v-3} - \frac{280}{v+3}) = 6(v + 3)(v - 3) \]

Таким образом, решая это, можем сказать, что: \[ v = 12 \]

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде составляет 12 км/ч.