Найдите площадь ромба, если его высота равна 9, а острый угол 30°

Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой:

\[ S = a \cdot h \]

где \( S \) — площадь ромба, \( a \) — длина стороны ромба, \( h \) — высота. Однако в данном случае нам известна только высота и угол.

Первым делом, давайте найдём длину стороны \( a \). Мы знаем, что высота может быть выражена через сторону ромба и угол. Высота \( h \) равна:

\[ h = a \cdot \sin(\alpha) \]

где \( \alpha \) — острый угол ромба. Подставим известные значения:

\[ 9 = a \cdot \sin(30^\circ) \]

Поскольку \(\sin(30^\circ) = 0.5\), получаем:

\[ 9 = a \cdot 0.5 \]

Решим это уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{9}{0.5} = 18 \]

Теперь, зная длину стороны, можем найти площадь ромба:

\[ S = a \cdot h = 18 \cdot 9 = 162 \]

Итак, площадь ромба равна 162 квадратных единицы.