Найдите площадь ромба, если его высота равна 9, а острый угол 30°

Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой: \[ S = a \cdot h \] где \( S \) — площадь ромба, \( a \) — длина стороны ромба, \( h \) — высота. Однако в данном случае нам известна только высота и угол. Первым делом, давайте найдём длину стороны \( a \). Мы знаем, что высота может быть выражена через сторону ромба и угол. Высота \( h \) равна: \[ h = a \cdot \sin(\alpha) \] где \( \alpha \) — острый угол ромба. Подставим известные значения: \[ 9 = a \cdot \sin(30^\circ) \] Поскольку \(\sin(30^\circ) = 0.5\), получаем: \[ 9 = a \cdot 0.5 \] Решим это уравнение для \( a \): \[ a = \frac{9}{0.5} = 18 \] Теперь, зная длину стороны, можем найти площадь ромба: \[ S = a \cdot h = 18 \cdot 9 = 162 \] Итак, площадь ромба равна 162 квадратных единицы.