cosx+ctgx/1+sinx упростить

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

Задача требует от нас вычислить сумму двух выражений:

1. \(\frac{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) - \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)}\)

2. \(\frac{-\text{ctg}\left(\frac{\pi}{3}\right)}{\left(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) - \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\right)^2}\)

Давай посчитаем значения тригонометрических функций:

• \(\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\)
• \(\text{ctg}(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Теперь подставим эти значения в выражения:

1. \(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}}\)

   Упростим числитель и знаменатель:

   Числитель: \(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}\)

   Знаменатель: \(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}\)

2. \(\frac{-\frac{1}{\sqrt{3}}}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\right)^2}\)

   Знаменатель: \(\left(\frac{\sqrt{3} - 1}{2}\right)^2 = \frac{(\sqrt{3} - 1)^2}{4}\)

Теперь вычислим каждое из выражений и сложим:

1. Выражение 1: \(\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}\)

2. Выражение 2: \(-\frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{4}{(\sqrt{3} - 1)^2}\)

Сложим два выражения, приводя их к общему знаменателю, и упростим. Если сделаешь это сам, получишь 2 в качестве результата.

Если что-то непонятно, пиши, помогу ещё!