Давайте решим задачу, используя систему уравнений.
Обозначим два числа как ( x ) и ( y ). У нас есть следующие данные:
- Разность двух чисел: ( x - y = 5 )
- Произведение двух чисел: ( x \cdot y = 66 )
Сначала выразим ( x ) через ( y ) из первого уравнения:
[
x = y + 5
]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
[
(y + 5) \cdot y = 66
]
Раскроем скобки:
[
y^2 + 5y = 66
]
Теперь перенесем 66 на левую сторону:
[
y^2 + 5y - 66 = 0
]
Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы решения уравнений вида ( ax^2 + bx + c = 0 ):
[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где ( a = 1 ), ( b = 5 ), ( c = -66 ).
Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289
]
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:
[
y = \frac{-5 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1}
]
[
y = \frac{-5 \pm 17}{2}
]
Решения:
- ( y = \frac{12}{2} = 6 )
- ( y = \frac{-22}{2} = -11 )
Теперь найдем соответствующие значения ( x ):
Если ( y = 6 ):
[
x = y + 5 = 6 + 5 = 11
]
Если ( y = -11 ):
[
x = y + 5 = -11 + 5 = -6
]
Таким образом, у нас есть два набора чисел: ( (11, 6) ) и ( (-6, -11) ).
Ответ: искомые числа — ( 11 ) и ( 6 ) (или ( -6 ) и ( -11 )).
