разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66. Найтите эти числа.

Давайте решим задачу, используя систему уравнений.

Обозначим два числа как \( x \) и \( y \). У нас есть следующие данные:

1. Разность двух чисел: \( x - y = 5 \)
2. Произведение двух чисел: \( x \cdot y = 66 \)

Сначала выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения:

\[ x = y + 5 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 5) \cdot y = 66 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 5y = 66 \]

Теперь перенесем 66 на левую сторону:

\[ y^2 + 5y - 66 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы решения уравнений вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -66 \).

Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289 \]

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:

\[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-5 \pm 17}{2} \]

Решения:

1. \( y = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( y = \frac{-22}{2} = -11 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( x \):

1. Если \( y = 6 \): \[ x = y + 5 = 6 + 5 = 11 \]

2. Если \( y = -11 \): \[ x = y + 5 = -11 + 5 = -6 \]

Таким образом, у нас есть два набора чисел: \( (11, 6) \) и \( (-6, -11) \).

Ответ: искомые числа — \( 11 \) и \( 6 \) (или \( -6 \) и \( -11 \)).