Координаты вектора в пространстве 2 Вариант Даны a = -5j + 5k; b = -57+ 5j; c' = - 2j - 3k; d = 2j- 3j Найти а) p = 3b - 3а + 3c б) q = -0,1č + 0,8ä - 0,5Б b) m = 3ā + 2b - d r)n = 0,2a - 0,1d +c

Хорошо, давайте решим вашу задачу по векторной алгебре шаг за шагом. 1. Сначала запишем векторы: - \( \mathbf{a} = -5\mathbf{j} + 5\mathbf{k} \) - \( \mathbf{b} = -5\mathbf{i} + 5\mathbf{j} \) - \( \mathbf{c} = -2\mathbf{j} - 3\mathbf{k} \) - \( \mathbf{d} = 2\mathbf{j} - 3\mathbf{j} = -1\mathbf{j} \) Теперь, давайте найдем каждую из требуемых величин: ### а) \( \mathbf{p} = 3\mathbf{b} - 3\mathbf{a} + 3\mathbf{c} \) Подставим значения векторов: \[ \mathbf{p} = 3(-5\mathbf{i} + 5\mathbf{j}) - 3(-5\mathbf{j} + 5\mathbf{k}) + 3(-2\mathbf{j} - 3\mathbf{k}) \] Теперь умножим каждый вектор на 3: \[ \mathbf{p} = (-15\mathbf{i} + 15\mathbf{j}) - (15\mathbf{j} - 15\mathbf{k}) + (-6\mathbf{j} - 9\mathbf{k}) \] Соберем все компоненты: \[ \mathbf{p} = -15\mathbf{i} + (15\mathbf{j} - 15\mathbf{j} - 6\mathbf{j}) + (-15\mathbf{k} - 9\mathbf{k}) \] \[ \mathbf{p} = -15\mathbf{i} - 6\mathbf{j} - 24\mathbf{k} \] ### б) \( \mathbf{q} = -0.1 \mathbf{c} + 0.8 \mathbf{a} - 0.5 \mathbf{b} \) Теперь подставим значения для \( \mathbf{q} \): \[ \mathbf{q} = -0.1(-2\mathbf{j} - 3\mathbf{k}) + 0.8(-5\mathbf{j} + 5\mathbf{k}) - 0.5(-5\mathbf{i} + 5\mathbf{j}) \] Умножаем каждый вектор на указанные коэффициенты: \[ \mathbf{q} = (0.2\mathbf{j} + 0.3\mathbf{k}) + (-4\mathbf{j} + 4\mathbf{k}) + (2.5\mathbf{i} - 2.5\mathbf{j}) \] Соберем все компоненты: \[ \mathbf{q} = 2.5\mathbf{i} + (0.2 - 4 - 2.5)\mathbf{j} + (0.3 + 4)\mathbf{k} \] \[ \mathbf{q} = 2.5\mathbf{i} - 6.3\mathbf{j} + 4.3\mathbf{k} \] ### в) \( \mathbf{m} = 3\mathbf{a} + 2\mathbf{b} - \mathbf{d} \) Подставим значения для \( \mathbf{m} \): \[ \mathbf{m} = 3(-5\mathbf{j} + 5\mathbf{k}) + 2(-5\mathbf{i} + 5\mathbf{j}) - (-\mathbf{j}) \] Выполним умножение: \[ \mathbf{m} = (-15\mathbf{j} + 15\mathbf{k}) + (-10\mathbf{i} + 10\mathbf{j}) + \mathbf{j} \] Соберем все компоненты: \[ \mathbf{m} = -10\mathbf{i} + (-15 + 10 + 1)\mathbf{j} + 15\mathbf{k} \] \[ \mathbf{m} = -10\mathbf{i} - 4\mathbf{j} + 15\mathbf{k} \] ### г) \( \mathbf{n} = 0.2\mathbf{a} - 0.1\mathbf{d} + \mathbf{c} \) Теперь, наконец, находим \( \mathbf{n} \): \[ \mathbf{n} = 0.2(-5\mathbf{j} + 5\mathbf{k}) - 0.1(-\mathbf{j}) + (-2\mathbf{j} - 3\mathbf{k}) \] Умножаем: \[ \mathbf{n} = (-1\mathbf{j} + 1\mathbf{k}) + (0.1\mathbf{j}) + (-2\mathbf{j} - 3\mathbf{k}) \] Соберем компоненты: \[ \mathbf{n} = (0.1 - 1 - 2)\mathbf{j} + (1 - 3)\mathbf{k} \] \[ \mathbf{n} = -2.9\mathbf{j} - 2\mathbf{k} \] Теперь у вас есть результаты для всех векторов: - \( \mathbf{p} = -15\mathbf{i} - 6\mathbf{j} - 24\mathbf{k} \) - \( \mathbf{q} = 2.5\mathbf{i} - 6.3\mathbf{j} + 4.3\mathbf{k} \) - \( \mathbf{m} = -10\mathbf{i} - 4\mathbf{j} + 15\mathbf{k} \) - \( \mathbf{n} = -2.9\mathbf{j} - 2\mathbf{k} \) Если у вас возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь!