Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:-13;-9;-5;... Найдите сумму первых семи её членов

Чтобы найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, сначала определим её основные параметры. Дано: - Первый член \( a_1 = -13 \) - Второй член \( a_2 = -9 \) - Третий член \( a_3 = -5 \) Чтобы найти разность прогрессии \( d \), вычтем первый член из второго: \[ d = a_2 - a_1 = -9 - (-13) = -9 + 13 = 4 \] Таким образом, разность прогрессии \( d = 4 \). Теперь можем записать формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Найдем первые семь членов прогрессии: 1. \( a_1 = -13 \) 2. \( a_2 = -13 + 4 = -9 \) 3. \( a_3 = -9 + 4 = -5 \) 4. \( a_4 = -5 + 4 = -1 \) 5. \( a_5 = -1 + 4 = 3 \) 6. \( a_6 = 3 + 4 = 7 \) 7. \( a_7 = 7 + 4 = 11 \) Теперь у нас есть первые семь членов прогрессии: -13, -9, -5, -1, 3, 7, 11. Чтобы найти сумму первых семи членов, используем формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Где: - \( n = 7 \) - \( a_1 = -13 \) - \( a_7 = 11 \) Подставляем значения в формулу: \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-13 + 11) = \frac{7}{2} \cdot (-2) = 7 \cdot (-1) = -7 \] Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна \(-7\).