Чтобы найти вероятность получить 7 орлов при 12 бросках монеты, можно использовать биномиальное распределение.
Биномиальная вероятность рассчитывается по формуле:
[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} ]
где:
- ( C(n, k) ) — число сочетаний из ( n ) по ( k ), равное ( \frac{n!}{k!(n-k)!} ),
- ( n ) — общее количество бросков (в данном случае 12),
- ( k ) — количество успешных исходов (в данном случае 7),
- ( p ) — вероятность успеха в одном испытании (для честной монеты ( p = 0.5 )).
Теперь подставим значения в формулу:
- Рассчитаем количество сочетаний:
[ C(12, 7) = \frac{12!}{7!(12-7)!} = \frac{12!}{7!5!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792 ]
- Теперь подставим все в формулу:
[ P(X = 7) = C(12, 7) \cdot (0.5)^7 \cdot (0.5)^{12-7} = 792 \cdot (0.5)^{12} ]
- Вычислим ( (0.5)^{12} ):
[ (0.5)^{12} = \frac{1}{4096} ]
- Теперь окончательный расчет:
[ P(X = 7) = 792 \cdot \frac{1}{4096} = \frac{792}{4096} ]
- Упростим дробь:
[ \frac{792 \div 16}{4096 \div 16} = \frac{49.5}{256} ]
Таким образом, вероятность выбросить 7 орлов при 12 бросках монеты составляет приблизительно ( \frac{49.5}{256} ), что можно округлить до 0.193 или 19.3%.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь задавать!
