найдите вероятность выбросить 7 орлов бросив монетку 12 раз
Чтобы найти вероятность получить 7 орлов при 12 бросках монеты, можно использовать биномиальное распределение.
Биномиальная вероятность рассчитывается по формуле:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( C(n, k) \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), равное \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
- \( n \) — общее количество бросков (в данном случае 12),
- \( k \) — количество успешных исходов (в данном случае 7),
- \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (для честной монеты \( p = 0.5 \)).
Теперь подставим значения в формулу:
- Рассчитаем количество сочетаний:
\[ C(12, 7) = \frac{12!}{7!(12-7)!} = \frac{12!}{7!5!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792 \]
- Теперь подставим все в формулу:
\[ P(X = 7) = C(12, 7) \cdot (0.5)^7 \cdot (0.5)^{12-7} = 792 \cdot (0.5)^{12} \]
- Вычислим \( (0.5)^{12} \):
\[ (0.5)^{12} = \frac{1}{4096} \]
- Теперь окончательный расчет:
\[ P(X = 7) = 792 \cdot \frac{1}{4096} = \frac{792}{4096} \]
- Упростим дробь:
\[ \frac{792 \div 16}{4096 \div 16} = \frac{49.5}{256} \]
Таким образом, вероятность выбросить 7 орлов при 12 бросках монеты составляет приблизительно \( \frac{49.5}{256} \), что можно округлить до 0.193 или 19.3%.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь задавать!
