9.На избирательную комиссию поступило 1500 бюллетеней с участка Nº 1, 2500 с участка Nº 2, 3000 с участка Nº 3. Среди бюллетеней с участка Nº 1 в среднем 90% действительных, с…
9.На избирательную комиссию поступило 1500 бюллетеней с участка Nº 1, 2500 с участка Nº 2, 3000 с участка Nº 3. Среди бюллетеней с участка Nº 1 в среднем 90% действительных, с участка Nº 2 - 80%, с участка Nº 3 - 70%. Найти вероятность того, что наугад взятый бюллетень окажется: а) недействительным; б) действительным.
Чтобы решить задачу, сначала найдем общее количество бюллетеней и количество действительных и недействительных бюллетеней из каждого участка:
Участок № 1:
- Общее количество бюллетеней: \(1500\)
- Действительных: \(0.9 \times 1500 = 1350\)
- Недействительных: \(1500 - 1350 = 150\)
Участок № 2:
- Общее количество бюллетеней: \(2500\)
- Действительных: \(0.8 \times 2500 = 2000\)
- Недействительных: \(2500 - 2000 = 500\)
Участок № 3:
- Общее количество бюллетеней: \(3000\)
- Действительных: \(0.7 \times 3000 = 2100\)
- Недействительных: \(3000 - 2100 = 900\)
Теперь найдем общее количество бюллетеней и общее количество действительных и недействительных бюллетеней:
Общее количество бюллетеней: \[ 1500 + 2500 + 3000 = 7000 \]
Общее количество действительных бюллетеней: \[ 1350 + 2000 + 2100 = 5450 \]
Общее количество недействительных бюллетеней: \[ 150 + 500 + 900 = 1550 \]
Теперь можно найти вероятности:
а) Вероятность того, что наугад взятый бюллетень окажется недействительным: \[ P(\text{недействительный}) = \frac{\text{количество недействительных бюллетеней}}{\text{общее количество бюллетеней}} = \frac{1550}{7000} = 0.2214 \text{ (или 22.14\%)} \]
б) Вероятность того, что наугад взятый бюллетень окажется действительным: \[ P(\text{действительный}) = \frac{\text{количество действительных бюллетеней}}{\text{общее количество бюллетеней}} = \frac{5450}{7000} = 0.7786 \text{ (или 77.86\%)} \]
Таким образом, ответы: а) 0.2214 (22.14%) б) 0.7786 (77.86%)
