Для определения давления, которое оказывает гелий в сосуде, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выражается как:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа (в Паскалях),
- ( V ) — объем газа (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества в молях,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (8 Дж/(моль·К)),
- ( T ) — температура (в Кельвинах).
- Прежде всего, найдем количество вещества гелия. Масса гелия, ( m = 1 ) г, а малярная масса гелия ( M = 4 \times 10^{-3} ) кг/моль. Для перевода массы в килограммы:
[ m = 1 , \text{г} = 0.001 , \text{кг} ]
Теперь можем найти количество вещества:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{0.001 , \text{кг}}{4 \times 10^{-3} , \text{кг/моль}} = 0.25 , \text{моль}
]
- Объем газа ( V ) равен 20 литрам, что необходимо перевести в кубические метры:
[
V = 20 , \text{л} = 20 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = 0.02 , \text{м}^3
]
- Теперь подставим значение ( n ), ( R ), и ( T ) в уравнение идеального газа и решим его для давления ( P ):
[
P = \frac{nRT}{V}
]
Подставим известные значения:
- ( n = 0.25 , \text{моль} )
- ( R = 8 , \text{Дж/(моль \cdot К)} )
- ( T = 273 , \text{К} )
- ( V = 0.02 , \text{м}^3 )
Теперь можно рассчитать давление:
[
P = \frac{0.25 , \text{моль} \cdot 8 , \text{Дж/(моль \cdot К)} \cdot 273 , \text{К}}{0.02 , \text{м}^3}
]
[
P = \frac{0.25 \cdot 8 \cdot 273}{0.02}
]
[
P = \frac{546 , \text{Дж}}{0.02 , \text{м}^3} = 27300 , \text{Па} = 27.3 , \text{кПа}
]
Таким образом, давление, оказываемое гелием в сосуде, составляет 27.3 кПа.
