Найди область определения функции y = x ( 4 x + 16 ) ( x + 5 ) y= x(4x+16)(x+5) .
Для нахождения области определения функции \( y = x(4x + 16)(x + 5) \), необходимо определить значения \( x \), при которых функция принимает конечные значения.
Давайте разберемся по порядку:
Объединенные выражения: В данном случае функция состоит из произведения трёх множителей: \( x \), \( 4x + 16 \) и \( x + 5 \).
Типы выражений: Оба выражения \( 4x + 16 \) и \( x + 5 \) являются линейными, что означает, что они определены для всех действительных \( x \).
Первая составляющая: Множитель \( x \) также определен для всех \( x \), так как это просто переменная.
Поскольку ни одно из выражений не приводит к неопределенности (таким как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа), область определения функции является всей числовой прямой.
Таким образом, область определения функции \( y = x(4x + 16)(x + 5) \) — это все действительные числа:
\[ D(y) = (-\infty; +\infty) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее разъяснение, не стесняйтесь спрашивать!
