x(4x+16)(x+5) в квадрате
Чтобы упростить выражение \( x(4x + 16)(x + 5)^2 \), давайте последовательно разберём его.
Сначала упростим \( (x + 5)^2 \): \[ (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25 \]
Затем подставим это в начальное выражение: \[ x(4x + 16)(x^2 + 10x + 25) \]
Теперь можно упростить \( 4x + 16 \). Заметим, что можно вынести общий множитель 4: \[ 4x + 16 = 4(x + 4) \]
Подставим обратно: \[ x \cdot 4(x + 4)(x^2 + 10x + 25) \] Это становится: \[ 4x(x + 4)(x^2 + 10x + 25) \]
Теперь давайте раскроем скобки. Сначала умножим: \[ 4x(x + 4) = 4x^2 + 16x \]
Теперь мы получаем следующее выражение: \[ (4x^2 + 16x)(x^2 + 10x + 25) \]
Теперь раскроем все скобки: \[ = 4x^2(x^2) + 4x^2(10x) + 4x^2(25) + 16x(x^2) + 16x(10x) + 16x(25) \] \[ = 4x^4 + 40x^3 + 100x^2 + 16x^3 + 160x^2 + 400x \]
Теперь соберем все подобные члены: \[ = 4x^4 + (40x^3 + 16x^3) + (100x^2 + 160x^2) + 400x \] \[ = 4x^4 + 56x^3 + 260x^2 + 400x \]
Таким образом, конечный результат упрощения выражения \( x(4x + 16)(x + 5)^2 \) равен: \[ 4x^4 + 56x^3 + 260x^2 + 400x \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
