F(1)=1; G(1)=1; F(n)=3×F(n-1)-3×G(n-1), G(n)=F(n-1)+2×G(n-1), при n>=2 Чему равно F(5)-G(5)

Для решения задачи необходимо вычислить значения функций F и G по заданным рекуррентным соотношениям. Начнем с известных значений F(1) и G(1):

1. Начальные условия:

   • F(1) = 1
   • G(1) = 1

2. Вычислим следующие значения:

   • Для n = 2: \[ F(2) = 3 \times F(1) - 3 \times G(1) = 3 \times 1 - 3 \times 1 = 3 - 3 = 0 \] \[ G(2) = F(1) + 2 \times G(1) = 1 + 2 \times 1 = 1 + 2 = 3 \]

   • Для n = 3: \[ F(3) = 3 \times F(2) - 3 \times G(2) = 3 \times 0 - 3 \times 3 = 0 - 9 = -9 \] \[ G(3) = F(2) + 2 \times G(2) = 0 + 2 \times 3 = 0 + 6 = 6 \]

   • Для n = 4: \[ F(4) = 3 \times F(3) - 3 \times G(3) = 3 \times (-9) - 3 \times 6 = -27 - 18 = -45 \] \[ G(4) = F(3) + 2 \times G(3) = -9 + 2 \times 6 = -9 + 12 = 3 \]

   • Для n = 5: \[ F(5) = 3 \times F(4) - 3 \times G(4) = 3 \times (-45) - 3 \times 3 = -135 - 9 = -144 \] \[ G(5) = F(4) + 2 \times G(4) = -45 + 2 \times 3 = -45 + 6 = -39 \]

Теперь у нас есть значения F(5) и G(5):

• F(5) = -144
• G(5) = -39

Теперь найдем F(5) - G(5): \[ F(5) - G(5) = -144 - (-39) = -144 + 39 = -105 \]

Таким образом, ответ: \[ F(5) - G(5) = -105 \]