Для решения этой задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии, который говорит, что энергия, потерянная водой, будет равна энергии, полученной спиртом.
- Сначала найдем, сколько энергии теряет вода.
Формула для вычисления количества теплоты (q) выглядит так:
[ q = m \cdot c \cdot \Delta t ]
где:
- ( m ) — масса (в данном случае воды),
- ( c ) — удельная теплоемкость (для воды ( 4200 , \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} )),
- ( \Delta t ) — изменение температуры.
Для воды:
- Начальная температура ( t_1 = 30°C ),
- Конечная температура ( t_2 = 100°C ).
Таким образом, изменение температуры:
[ \Delta t = t_2 - t_1 = 100 - 30 = 70°C ]
Теперь подставим данные:
[ q_{\text{вода}} = 2,5 , \text{кг} \times 4200 , \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \times 70 , \text{°C} ]
Посчитаем:
[ q_{\text{вода}} = 2,5 \times 4200 \times 70 ]
[ q_{\text{вода}} = 2,5 \times 294000 = 735000 , \text{Дж} ]
- Теперь найдем массу спирта (m спирта), используя количество теплоты, которое он получает по формуле:
[ q_{\text{спирт}} = m_{\text{спирт}} \cdot q_{\text{спирта}} ]
Предположим, что температура спирта также изменяется на 70°C (в данном случае мы можем считать, что спирт нагревается до 100°C, если его начальная температура была намного ниже).
Итак, подставим данные:
[ 735000 , \text{Дж} = m_{\text{спирт}} \times 2,7 \times 10^7 , \text{Дж/кг} ]
Решим относительно ( m_{\text{спирт}} ):
[ m_{\text{спирт}} = \frac{735000 , \text{Дж}}{2,7 \times 10^7 , \text{Дж/кг}} ]
[ m_{\text{спирт}} \approx 0,0272 , \text{кг} ]
Таким образом, масса спирта приблизительно составляет 0,0272 кг или 27,2 грамма.
