Для начала, давайте вспомним закон Гука, который описывает поведение пружины. Этот закон утверждает, что сила упругости (F) в пружине пропорциональна деформации (x):
[ F = k \cdot x, ]
где ( k ) — коэффициент жесткости пружины.
Из условия задачи нам известно, что при растяжении пружины на 0.2 м сила упругости равна 5.5 Н. Мы можем найти коэффициент жесткости ( k ):
[
k = \frac{F}{x} = \frac{5.5 , \text{Н}}{0.2 , \text{м}} = 27.5 , \text{Н/м}.
]
Теперь мы можем использовать этот коэффициент, чтобы найти потенциальную энергию пружины при растяжении на 0.08 м. Формула для потенциальной энергии (E) пружины выглядит следующим образом:
[
E = \frac{1}{2} k x^2,
]
где ( x ) — это величина растяжения.
Подставим найденный коэффициент жесткости и растяжение в формулу:
[
E = \frac{1}{2} \cdot 27.5 , \text{Н/м} \cdot (0.08 , \text{м})^2.
]
Сначала вычислим ( (0.08)^2 ):
[
(0.08)^2 = 0.0064 , \text{м}^2.
]
Затем подставим в формулу:
[
E = \frac{1}{2} \cdot 27.5 \cdot 0.0064 = \frac{27.5 \cdot 0.0064}{2} = 0.0872 , \text{Дж}.
]
Таким образом, потенциальная энергия пружины при растяжении на 0.08 м составляет примерно 0.0872 Дж.
