5х + 10/х-1 × х2-1/х2-4 =
Чтобы решить уравнение \( \frac{5x + 10}{x - 1} \times \frac{x^2 - 1}{x^2 - 4} \), давайте шаг за шагом упростим его.
Начнем с дробей. В первой дроби у нас \( \frac{5x + 10}{x - 1} \). Мы можем вынести общий множитель из числителя:
\( 5x + 10 = 5(x + 2) \)
Итак, первая дробь будет:
\( \frac{5(x + 2)}{x - 1} \)
Теперь рассмотрим вторую часть \( \frac{x^2 - 1}{x^2 - 4} \). Мы можем разложить каждое выражение на множители:
- \( x^2 - 1 \) раскладывается как \( (x - 1)(x + 1) \)
- \( x^2 - 4 \) раскладывается как \( (x - 2)(x + 2) \)
Таким образом, вторая дробь станет:
\( \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 2)(x + 2)} \)
Теперь подставим это обратно в выражение:
\[ \frac{5(x + 2)}{x - 1} \times \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 2)(x + 2)} \]
Упростим выражение, отменяя \( (x - 1) \) в числителе и знаменателе, а также \( (x + 2) \):
\[ \frac{5 \cdot (x + 1)}{(x - 2)} \]
Таким образом, конечный результат нашего упрощенного выражения будет:
\[ \frac{5(x + 1)}{x - 2} \]
Теперь у вас есть окончательный ответ! Если возникнут какие-либо вопросы или нужно будет рассмотреть другие темы, не стесняйтесь спрашивать.
