Для определения давления газа внутри резервуара, зная его среднюю квадратичную скорость ( v ) и плотность ( \rho ), можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и соотношением между этими величинами.
В качестве первого шага вычислим давление ( P ) с использованием формулы кинетической энергии для идеального газа:
[
P = \frac{1}{3} \rho v^2
]
где:
- ( P ) — давление в Паскалях,
- ( \rho ) — плотность газа (в нашем случае ( 0,03 , \text{кг/м}^3 )),
- ( v ) — средняя квадратичная скорость газа (в нашем случае ( 456 , \text{м/с} )).
Теперь подставим известные значения:
[
P = \frac{1}{3} \cdot 0,03 , \text{кг/м}^3 \cdot (456 , \text{м/с})^2
]
Вычислим квадрат скорости:
[
(456)^2 = 207936 , \text{м}^2/\text{с}^2
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
P = \frac{1}{3} \cdot 0,03 \cdot 207936
]
Выполним умножение:
[
P = 0,01 \cdot 207936 \approx 2079,36 , \text{Па}
]
Теперь переведем давление из Паскалей в килопаскали (кПа):
[
P = \frac{2079,36}{1000} = 2,07936 , \text{кПа}
]
Округлим до десятых:
[
P \approx 2,1 , \text{кПа}
]
Таким образом, давление, создаваемое газом внутри резервуара, составляет приблизительно 2,1 кПа.
