Давайте решим уравнение ( \log_{13}(17 + x) = \log_{13}(13^{-3}) ).
Во-первых, нам нужно использовать свойства логарифмов. Мы знаем, что ( \log_{b}(a) = c ) означает, что ( b^c = a ). Поэтому ( \log_{13}(13^{-3}) ) можно решить следующим образом:
[
\log_{13}(13^{-3}) = -3
]
Теперь мы можем переписать наше уравнение:
[
\log_{13}(17 + x) = -3
]
Применяя свойства логарифмов, мы превращаем это в уравнение:
[
17 + x = 13^{-3}
]
Теперь давайте вычислим ( 13^{-3} ):
[
13^{-3} = \frac{1}{13^3} = \frac{1}{2197}
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
17 + x = \frac{1}{2197}
]
И теперь можно выразить ( x ):
[
x = \frac{1}{2197} - 17
]
Чтобы вычесть 17, нужно привести к общему знаменателю:
[
x = \frac{1}{2197} - \frac{17 \cdot 2197}{2197}
]
[
x = \frac{1 - 37349}{2197}
]
[
x = \frac{-37348}{2197}
]
Таким образом, решение уравнения:
[
x = \frac{-37348}{2197}
]
Это окончательный ответ. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, пожалуйста, дайте знать!
